Nếu `p` phân tích ra thừa số nguyên tố không có `7`

`⇒ ƯCLN( 7 ; p ) = 1`

Nếu `p` phân tích ra thừa số nguyên tố có số `7`

`⇒ ƯCLN( 7 ; p ) = 7`

Vậy `,` theo từng trường hợp ta sẽ có ` ƯCLN( 7 ; p ) = 1` hoặc `ƯCLN( 7 ; p ) = 7 .`

____________________________________________________

Gọi `ƯCLN( n + 3 , n + 4 ) = d ( d ∈ Z )`

Ta có `: n + 3 vdots d`

            `n + 4 vdots d`

`⇔ ( n + 4 ) - ( n + 3 ) vdots d`

`⇔ 1 vdots d`

`⇔ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; - 1 }`

Mà cần tìm số `d` lớn nhất `⇒ d = 1`

Vậy `, ƯCLN( n + 3 , n + 4 ) = 1 .`

____________________________________________________

Gọi `ƯCLN( 2n + 1 , 2n + 3 ) = d ( d ∈ Z )`

Ta có `: 2n + 3 vdots d`

            `2n + 1 vdots d`

`⇔ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) vdots d`

`⇔ 2 vdots d`

`⇔ d ∈ Ư( 2 ) = { 2 ; 1 ; - 2 ; - 1 }`

Mà càn tìm `d` lớn nhất và `2n + 3 \cancel{vdots} 2`

`⇒ d = 1`

Vậy `, ƯCLN( 2n + 1 , 2n + 3 ) = d .`

Giải thích các bước giải:

`a)`

`UCLN_((7 ; P)) = 1`

`text(Do 7 là số nguyên tố)`

`b)`

`Gọi   UCLN_((n + 3 ; n + 4)) = d`

`⇒ n + 3 \vdots d `

`⇒ n + 4 \vdots d `

`⇒ 1 \vdots d `

`⇒ UCLN_((n + 3 ; n + 4)) = 1`

`c)`

`Gọi   UCLN_((2n + +1 ; 2n + 3)) = d`

`⇒ 2n + 1 \vdots d `

`⇒ 2n + 3 \vdots d `

`⇒ 2 \vdots d `

`⇒ d = {1 ; 2}`

`text(Do  2n + 1 là số lẻ)`

`⇒ d = 1`

`⇒ UCLN_((2n + 1 ; 2n + 3)) = 1`