Đáp án + giải thích các bước giải:

Có phải mấy chữ `a,b,c` này bản thân nó là số hữu tỉ à?

`->` Đề bắt buộc nó là số hữu tỉ, nếu tìm ra `a,b,c` vô tỉ thì loại

Chỗ đề bài đầu tiên thì là: hữu tỉ khác nhau đôi một ( hữu tỉ khác nhau đôi một nghĩa là như thế nào? )

`->` Tức `a\neb\nec`

Cho `a,b,c` là các số hữu tỉ `a,b,c` khác `0`. ở đây tại sao lại khác `0` vậy có phải `a,b,c` ở dưới mẫu lên khác `0` không giải thích tại sao

`->` Chỉ đơn giản là đề bài bắt nó phải khác `0`

a) `\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}`

Xét `VT=\sqrt{x^2-4x+4+1}+\sqrt{x^2-4x+4+4}+\sqrt{x^2-4x+4+5}`

`=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x-2)^2+4}+\sqrt{(x-2)^2+5}`

Vì `(x-2)^2>=0`

$\to\begin{cases} (x-2)^2+1\ge1 \\ (x-2)^2+4 \ge 4 \\(x-2)^2+5 \ge5 \end{cases} \\\to \begin{cases} \sqrt{(x-2)^2+1}\ge1 \\ \sqrt{(x-2)^2+4}\ge2 \\ \sqrt{(x-2)^2+5}\ge\sqrt{5} \end{cases} \\\to  \sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x-2)^2+4}+\sqrt{(x-2)^2+5}\ge1+2+\sqrt{5}$

`->\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x-2)^2+4}+\sqrt{(x-2)^2+5}>=3+\sqrt{5}`

`->VT>=3+\sqrt{5}=VP`

`->VT>=VP`

Dấu bằng xảy ra khi `(x-2)^2=0->x=2`

Vậy `S={2}`

b) `\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}`

Xét `VT=\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8} `

`=\sqrt{-(x^2-2x-2)}+\sqrt{-(x^2+6x+8)}`

`=\sqrt{-(x^2-2x+1-3)}+\sqrt{-(x^2+6x+9-1)}`

`=\sqrt{-(x-1)^2+3}+\sqrt{-(x+3)^2+1}`

Vì $\begin{cases} (x-1)^2\ge0 \\ (x+3)^2\ge0 \end{cases} \\\to \begin{cases} -(x-1)^2\le0 \\ -(x+3)^2 \le0 \end{cases} \\\to \begin{cases} -(x-1)^2+3 \le3 \\ -(x+3)^2+1\le1 \end{cases} \\\to \begin{cases} \sqrt{-(x-1)^2+3}\le\sqrt{3} \\ \sqrt{-(x+3)^2+1} \le 1 \end{cases} $

`->\sqrt{-(x-1)^2+3}+\sqrt{-(x+3)^2+1}<=\sqrt{3}+1`

`->VT<=\sqrt{3}+1=VP`

`->VT<=VP`

Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases} (x-1)^2=0 \\ (x+3)^2 =0 \end{cases} \\\to \begin{cases} x=1 \\ x=-3 \end{cases} \text{ (Vô lý)}$

Vậy phương trình vô nghiệm