a) Xét $\triangle$OCD có: OC = OD

`=>` $\triangle$OCD cân tại O. Mặt khác $\widehat{O}$ =`60^o`

`=>` $\triangle$COD đều 

b) Xét $\triangle$ODA và $\triangle$OCB có:

OD = OC

OA = OB

$\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ 

Vậy $\triangle$ODA = $\triangle$OCB  (c.c.c)

`=>` AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét tứ giác NMBC có:

$\widehat{CNB}$ = $\widehat{CMB}$ = `90^o`

`=>` NMBC là tứ giác nội tiếp

Xét $\triangle$CNB vuông tại N có NP là trung tuyến

`->` NP=$\dfrac{BC}{2}$

Chứng minh tương tự`->` MP = $\dfrac{BC}{2}$

`=>` NP = MP = NM=$\dfrac{BC}{2}$

`=>` $\triangle$MNP đều

`#laviken#`

a) Vì $\triangle$ `AOB` đều 

`=>` $\widehat{B}$ `=` $\widehat{O}$ `=60^o`

Ta có: $\widehat{O^1}$ = $\widehat{O^2}$ `= 60^o` (đối đỉnh)

Xét $\triangle$ `COD` có:

`OC = OD` (gt)

`=>` $\triangle$ `COD` cân tại `O`

mà  $\widehat{O^2}$`= 60^o` (cmt)

=> $\triangle$ `COD` đều

b) Ta có: `AD = AO + OD`

               `BC = BO + OC`

Mà: `AO = BO` ($\triangle$ AOB đều)

      `OD = OC` ($\triangle$ COD đều)

`=> AD = BC`

C, $\triangle$`MBC` vuông tại M mà `MP` là trung tuyến

`=> MP = 1/2 BC`

$\triangle$ `NBC` vuông tại `N` và có `NP` là trung tuyến

`=> NP = 1/2 BC`

$\triangle$ `OAD` có `MN` là đường trung bình

`=> MN = 1/2 AD`

$\triangle$ `OAD =`$\triangle$ `OBC` (trường hợp c-g-c)

`=> AD = BC`

Vậy `MN` `= 1/2 AD = 1/2 BC`

`=> MP = NP = MN` ( `= 1/2 BC`)

=>$\triangle$ `MNP` là tam giác đều