~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `△AMC` và `△DMB` có:

`hat(AMC) = hat(DMB)` `(`đối đỉnh`)`

`BM = MC` `(AM` là trung tuyến`)`

`hat(MBD) = hat(MCA)` $(BD // AC)$

`⇒ △AMC = △DMB` `(g.c.g)`

----------------------

`b)`

Do: `△AMC = △DMB` `(cmt)`

`=> AC = BD` `(2` cạnh tương ứng `)`

mà `AB = AC` `(△ABC` cân tại `A)`

`⇒ AB = BD` `(đpcm)`

-------------------------

`c)`

`△ABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến

`=> AM` là đường cao `△ABC`

Do: `AB = BD`

`=> △ABD` cân tại `B`

có `BM` là đường cao

`⇒ BM` là trung tuyến của ` △ABD` `(1)`

Có: `P` là trung điểm `AB`

`⇒ DP` là trung tuyến ` △ABD`      `(2)`

mà `BM ∩ DP = {O}` `(3)`

`(1)(2)(3) -> O` là trong tâm ` △ABD`  

`=> {OB}/{OM} = 2`

`=> OB = 2.OM`

Xét `△OBP` và  `△NAP` có

`BP = AP` `(P` là trung điểm `AP)`

`hat(BPO) = hat(NPO)` `(2` góc đối đỉnh `)`

`PO = PN`

`=> △OBP = △NAP` `(c.g.c)`

`=> BO = AN` `(2` cạnh tương ứng `)`

`=> AN = 2.OM`