Đáp án:

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: D

Câu 6: C

Câu 7: C

Câu 8: A

Câu 9: C

Câu 10: A

Câu 11: B

Câu 12: B

Câu 13: A

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Ta có $\Delta MNP$ vuông tại $M$

$\to \sin N=\dfrac{MP}{NP}\to MP=NP\sin N$

$\to B$

Câu 2:

Ta có:

$2y^2\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}=2y^2\sqrt{(\dfrac{x^2}{2y})^2}=2y^2\cdot |\dfrac{x^2}{2y}|$

Vì $y<0\to| \dfrac{x^2}{2y}|=-\dfrac{x^2}{2y}$

$\to 2y^2\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}=2y^2\cdot (-\dfrac{x^2}{2y})$

$\to 2y^2\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}=-x^2y$

Câu 3:

Gọi $A$ là đỉnh cây, $AB$ là chiều cao của cây, tia nắng $AC$

$\to \hat C=60^o, BC=8$

Ta có $AB\perp BC$

$\to \tan C=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB=BC\tan C=8\sqrt3$

Câu 4:

Ta có hàm số bậc nhất $y=ax+b, a\ne 0$ nghịch biến khi $a<0$

Ta có $y=2-3(x+1)=2-3x-3=-3x-1$ có $a=-3<0$

$\to y=2-3(x+1)$ nghịch biến$

Câu 5:

Để hàm số đồng biến $\to 3m-6>0$

$\to 3m> 6$

$\to m> 2$

Câu 6:

Ta có: $\sqrt{x}=3$

$\to x=3^2=9$

$\to x^2=9^2=81$

Câu 7:

Ta có căn bậc $2$ của $100$ là $\pm\sqrt{100}=\pm10$

Câu 8: 

Ta có:

$\dfrac1{1+\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2+1}=\dfrac{\sqrt2-1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\dfrac{\sqrt2-1}{2-1}=\dfrac{\sqrt2-1}1=\sqrt2-1$

Câu 9:

Ta có $\widehat{MKN}=\widehat{MHN}=90^o$

$\to MKHN$ nội tiếp đường tròn đường kính $MN$

$\to M, K, H, N$ cùng thuộc đường tròn $(O)$

$\to C$ sai

Câu 10:

Gọi độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\dfrac1{h^2}=\dfrac1{2^2}+\dfrac1{3^2}$

$\to h=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$

$\to A$

Câu 11:

Ta có $OI\perp AB=I\to I$ là trung điểm $AB$

$\to AB=2AI=2\sqrt{AI^2}=2\sqrt{OA^2-OI^2}=2\sqrt{R^2-OI^2}=2\sqrt{10^2-6^2}=16$

$\to B$

Câu 12:

Ta có hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y=ax+b, a\ne 0$

$\to$ Hàm số $y=\dfrac{\sqrt2x}{2}-3$ là hàm số bậc nhất

Câu 13:

Để hàm số xác định

$\to \dfrac{-a}9\ge 0$

$\to a\le 0$

$\to$Để hàm số không xác định

$\to a>0$