Đáp án + Giải thích các bước giải:

Theo đề bài, ta có:

`+)ΔABC` vuông tại `A` (gt)

mà: `AM={BC}/2` (gt)

`=>M` là trung điểm của `BC`

  `=>BM=CM=AM={BC}/2`

`=>ΔAMB` cân tại `M`

Như ở trên, ta có:

`+)ΔAMB` cân tại `M`

mà: `MN` là trung tuyến của `ΔAMB` nên:

`MN` cũng là đường cao của `ΔAMB`

`=>MN⊥AB`

mà `AC⊥AB` (vì `ΔABC` vuông tại `A`)

nên: `text{MN//AC}`

`=>MNAC` là hình thang 

Ta lại có:

`+)hat{BAC}=90^0`

Vậy `MNAC` là hình thang vuông

Bài `2:`

`E` thuộc đường thẳng `DC nên:

`text{- CE//AB}`

Hình thang `ABEC` vì `text{AB//CE}` có:

`+)2` cạnh bên `AC,BE` song song ( theo giả thiết) 

`=>AC=BE`  `(1)`

Ta lại có: 

`+)AC=BD`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>BE=BD`

 `=>ΔBED` là tam giác cân

 Ta có`text{AC//BE}` 

`=>hat{C_1}=hat{E}` (`2` góc đồng vị)  `(3)`

Tam giác `BDE` cân tại `B` (cmt)

`=>hat{D_1}=hat{E}`  `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` suy ra `hat{D_1}=hat{C_1}`

Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có:

`+) AC=BD` (gt)

`+)hat{C_1}=hat{D_1}` (cmt)

`+)CD` chung

`=>` Tam giác `ACD` bằng tam giác `BDC` (cạnh-góc-cạnh)

`c)` Ta có: 

`+)ΔACD=ΔBDC` (cmt)

`=>hat{ADC}=hat{BCD}` (`2` góc tương ứng)

`=>` Hình thang `ABCD` là hình thang cân

`text{#Study Well}`