Kẻ `OF⊥AD(F∈AD)`

     `OG⊥BC(G∈BC)`

     `BE⊥AD(E∈AD)`

Nối `OE`

Xét tứ giác `EFGB` ta có:

`hat{BEF}+hat{EFG}+hat{FGB}+hat{GBE}=360^o(` định lí tổng các góc trong một tứ giác `)`

`hat{GBE}=360^o-(hat{BEF}+hat{EFG}+hat{FGB})`

`hat{GBE}=360^o-(90^o +90^o +90^o)`

`hat{GBE}=90^o`

Ta có:`OF⊥AD`

          `BE⊥AD`

`⇒OF////BE(` từ `⊥` đến `////)(1)`

Ta có:`OG⊥BC`

          `EB⊥BC(` do `hat{GBE}=90^o)`

`⇒OG////EB( `từ `⊥` đến `////)(2)`

Từ `(1)` và `(2):`

`⇒F,O,G` thẳng hàng 

Xét `2Δ` vuông `OFA` và `OGC` ta có:

   `hat{FOA}=hat{GOC}(2` góc đối đỉnh `)`

   `OA=OC(g``t)`

`⇒ΔOFA=ΔOGC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{A_1}=hat{C_1}(2` góc tương ứng `)`

Vì `hat{A_1}` và `hat{C_1}` nằm ở vị trí so le trong nên:

`⇒AD////CB`

Xét `ΔADC` ta có:

`hat{ADC}+hat{A_1}+hat{C_2}=180^o(` định lý tổng `3` góc trong một tam giác `)`

`hat{C_2}=180^o-(hat{ADC}+hat{A1})(3)`

Xét `ΔABC` ta có:

`hat{ABC}+hat{C_1}+hat{A_2}=180^o(` định lý tổng `3` góc trong một tam giác `)`

`hat{A_2}=180^o-(hat{ABC}+hat{C_1})(4)`

Có:`hat{ADC}=hat{ABC}(g``t)(5)`

     `hat{A_1}=hat{C_1}(cmt)(6)`

Từ `(3);(4);(5)` và `(6):`

`⇒hat{C_2}=hat{A_2}`

Vì `hat{C_2}` và `hat{A_2}` nằm ở vị trí so le trong nên:

`⇒AB////DC`

Xét tứ giác `ABCD` ta có:

`AB////DC(cmt)`

`AD////CB(cmt)`

`⇒`Tứ giác `ABCD` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`