Đáp án: + Giải thích các bước giải:

Bài $1$. 

Ta có:

$A = 2181 . 729 + 243 . 81 . 27$

$⇔ A = 2181 . 729 + 243 . 3 . 27 . 27$

$⇔ A = 2181 . 729 + 729 . 729$

$⇔ A = 729 (2181 + 729)$

$⇔ A = 729 . 2910$

$B = 3^2 . 9^2 .243+ 18.243 .324 + 723 .729$

$⇔ B = 9 . 81.243 + (243.3).6.324 + 723.729$

$⇔ B = 729 .243+ 729 . 1944 + 723.729$

$⇔ B = 729(243 +1944 + 723)$

$⇔ B = 729.2910$

$→$ `A/B = {729.2910}/{729.2910} = 1`.

Bài $2$.

$a$) $54^4$ và $21^{12}$

Ta có: $54^4 = (2.3^3)^4 = 2^4 . 3^{12}$

           $21^{12} = 3^{12} . 7^{12}$

$⇒$ $7^{12} > 2^4$ $⇒$ $2^4 . 3^{12} < 3^{12} . 7^{12}$

$⇔$ $54^4 < 21^{12}$.

$b$) $107^{50}$ và $73^{75}$

Ta có: $107^{50} = (107^2)^{25} = 11449^{25}$

          $73^{75} = (73^3)^{25} = 389017^{25}$

Vì $ 11449^{25} < 389017^{25}$ nên $107^{50} < 73^{75}$.

Bài $3$.

$S = 1+2+2^2 + 2^3 + .... + 2^{2018} + 2^{2019}$

$⇔ 2S = 2+2^2+2^3 + 2^4 + .... + 2^{2019} + 2^{2020}$

$⇔ 2S -S = ( 2+2^2+2^3 + 2^4 + .... + 2^{2019} + 2^{2020})-(1+2+2^2 + 2^3 + .... + 2^{2018} + 2^{2019})$

$⇔ S = 2^{2020} - 1$.

Bà $4$.

Chia $75$ chiếc nhẫn ra làm ba nhóm mỗi nhóm có $25$ chiếc nhẫn.

Lấy ngẫu nhiên hai nhóm đặt lên bàn cân. Ta có ba $TH$:

$TH1$. Cân bằng nhau 

Lần cân đầu : Cả hai nhóm có $25$ chiếc nhẫn bằng nhau $→$ Chiếc nhẫn khác trọng lượng nằm ở nhóm còn lại

Lần cân thứ hai:  Lấy nhóm $25$ chiếc nhẫn có chiếc nhẫn khác trọng lượng nằm ở nhóm còn lại lên cân so sánh với một trong hai nhóm kia

$→$ Kết quả cân cũng là kết quả của chiếc nhẫn đó có nặng hay nhẹ hơn những chiếc nhẫn kia:

(+) Nếu nhóm chứa chiếc nhẫn khác trọng lượng nhẹ hơn thì nhẫn đó nhẹ hơn các nhẫn khác

(+) Nếu nhóm chứa chiếc nhẫn khác trọng lượng nặng hơn thì nhẫn đó nặng hơn các nhẫn khác

$TH2$. Một trong hai nhóm nặng hơn (hoặc nhẹ hơn)

Lần cân đầu: Trong hai nhóm được cân có trọng lượng khác nhau $→$ Một trong hai nhóm cân có chiếc nhẫn khác trong giả.

Lần cân hai : Lấy nhóm nhẫn còn lại thay ngẫu nhiên vào một trong hai nhóm đang cân.

Ta có các kết quả :

(-) Lần cân thứ hai thì hai cân bằng nhau $⇒$ Nhóm chiếc nhẫn được lấy ra có nhẫn khác trọng lượng. Từ đó xác định được chiếc nhẫn nặng hay nhẹ hơn :

(+) Nếu nhóm nhẫn bị lấy ra nhẹ hơn thì chiếc nhẫn có trọng lượng nhẹ hơn các nhẫn khác.

(+) Nếu nhóm nhẫn bị lấy ra nặng hơn thì chiếc nhẫn có trọng lượng nặng hơn các nhẫn khác.

(-) Lần cân thứ hai thì hai cân vẫn có trọng lượng khác nhau $⇒$ Nhóm chiếc nhẫn được lấy ra là nhóm nhẫn không có nhẫn khác trọng lượng. Từ đó xác định được chiếc nhẫn nặng hay nhẹ hơn:

(+) Nếu nhóm nhẫn lấy vào vẫn bé hơn thì chiếc nhẫn khác trọng lượng đó lớn hơn các nhẫn khác.

(+) Nếu nhóm nhẫn lấy vào vẫn lớn hơn thì chiếc nhẫn khác trọng lượng đó bé hơn các nhẫn khác.

`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`

`text{Bài 1:}`

`text{Ta có:}`

$A = 2181 . 729 + 243 . 81 . 27$

$⇒A = 2181 . 729 + 243 . 3 . 27 . 27$

$⇒ A = 2181 . 729 + 729 . 729$

$⇒ A = 729 (2181 + 729)$

$⇒ A = 729 . 2910$

`text{Ta lại có:}`

$B = 3^2 . 9^2 .243+ 18.243 .324 + 723 .729$

$⇔ B = 9 . 81.243 + (243.3).6.324 + 723.729$

$⇔ B = 729 .243+ 729 . 1944 + 723.729$

$⇔ B = 729(243 +1944 + 723)$

$⇔ B = 729.2910$

$→$ `A/B = {729.2910}/{729.2910} `

`⇒A/B=1`

Vậy `A/B=1`

`text{_______________________________________________}`

`text{Bài 2:}`

$a)$

`text{Ta có:}`

$54^4 = (2.3^3)^4 = 2^4 . 3^{12}$

$21^{12} = 3^{12} . 7^{12}$

Do `3^12<7^12` nên:

$⇒$ $54^4 < 21^{12}$.

Vậy `54^4<21^12`

$b)$ 

`text{Ta có:}`

$107^{50} = (107^2)^{25} = 11449^{25}$

$73^{75} = (73^3)^{25} = 389017^{25}$

Do `11449^25<389017^25` nên:

$⇒107^{50} < 73^{75}$.

Vậy $107^{50} < 73^{75}$.

`text{___________________________________________________}`

`text{Bài 3:}`

$S = 1+2+2^2 + 2^3 + .... + 2^{2018} + 2^{2019}$

$⇒ 2S = 2+2^2+2^3 + 2^4 + .... + 2^{2019} + 2^{2020}$

$⇒ 2S -S = ( 2+2^2+2^3 + 2^4 + .... + 2^{2019} + 2^{2020})-(1+2+2^2 + 2^3 + .... + 2^{2018} + 2^{2019})$

`=>S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2019+2^2020-1-2-2^2-2^3-...-...-2^2018-2^2019`

$⇒ S = 2^{2020} - 1$.

Vậy `S=2^2020-1`

`text(XIN LỖI BẠN BÀI 4 MIK KO LÀM ĐƯỢC.)`

`text{xin hay nhất.}`

`text{Mong MOD giữ ạ}`