$\\$

Bài `2.`

`a,`

`g (x)=  ax^2 + bx +c`

`-> g (-3) = a . (-3)^2  + b . (-3)+c`

`-> g (-3) = 9a - 3b +c`

Thay `b=3a+c/3` vào ta được :

`->g (-3)= 9a - 3 (3a +c/3)+c`

`-> g (-3) = 9a - 9a - c +c`

`->  g (-3)=  (9a - 9a) + (-c+c)`

`-> g (-3)=0`

Vậy `g  (-3)=0` khi `3a +c/3=b`

`b,`

`g (x) = ax^2 +bx +c`

Biết `g (0)=1`

`-> a . 0^2 +b . 0 +c=1`

`-> c=1`

Biết `g (1/2)=0`

`-> a . (1/2)^2 +1/2b+c=0`

`-> 1/4a +1/2b  +c=0`

`-> 1/4a + 1/2b +1=0`

`-> 1/4a  +1/2b = -1`

`-> 1/2 (1/2a +b)=-1`

`->1/2a +b=-2`

`->b=-2-1/2a` 

Biết `g  (-1)=2`

`-> a . (-1)^2 -b +c=2`

`-> a-b+c=2`

`-> a +2 + 1/2a +1=2`

`-> 3/2a +3=2`

`->3/2 a=-1`

`->a=(-2)/3`

Do đó :

`->b=-2 - 1/2 . (-2)/3=-2 +1/3 = (-5)/3`

Thy `a=(-2)/3, b=(-5)/3` và `c=1` vào `g (x)` ta được :

`->g   (x) = (-2)/3 x^2 - 5/3 x + 1`

Vậy `g   (x) = (-2)/3 x^2 - 5/3 x + 1` khi `g (0)=1,g  (1/2)=0, g (-1)=2`

$\\$

Bài `3.`

`a,`

`f (x) = x^2 + ax + b`

Biết `f (0)=4`

`-> 0^2 + a . 0 +b=4`

`-> b=4`

Vì `x=1` là nghiệm của `f (x)`

`-> f (1)=0`

`-> 1^2 +a+b=0`

`->a+b=-1`

`-> a+4=-1`

`->a=-5`

Vậy `a=-5,b=4` khi `f (0)=4` và `x=1` là nghiệm của `f (x)`

`b,`

`g (x)=(x+1) (x-2)`

Cho `g (x)=0`

`-> (x+1) (x-2)=0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\) $\\$ `->`  \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array} \right.\) 

`->x=-1,x=2` là 2 nghiệm của `g  (x)`

Biết nghiệm của `g (x)` cũng là nghiệm của `f (x)`

`->x=-1,x=2` là 2 nghiệm của `f (x)`

`f (x) = x^2 + ax + b`

Biết `x=-1` là nghiệm của `f  (x)`

`->f(-1)=0`

`-> (-1)^2 -a +b=0`

`-> 1 -a+b=0`

`-> a-b=1`

`->a=1+b` 

Biết `x=2` là nghiệm của `f (x)`

`-> f (2)=0`

`-> 2^2 + 2a+b=0`

`->4+2a+b=0`

`->2a+b=-4`

`-> 2 (1+b)+b=-4`

`->2+2b+b=-4`

`->3b=-6`

`->b=-2`

Từ đó :

`->a=1-2=-1`

Vậy `a=-1,b=-2` khi nghiệm của `g (x)` cũng là nghiệm của `f (x)`