`a)`

Xét tứ giác `ACFB` ta có:

`AM=FM(g``t)`

`BM=CM(M` là trung điểm của `BC)`

`⇒`Tứ giác `ACFB` là hình bình hành `(` Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAKF` ta có:

`AH=KH(K` đối xứng với `A` qua `BC)`

`AM=FM(g``t)`

`⇒HM` là đường trung bình của `ΔAKF`

`⇒HM////KF` và `HM=1/2KF(đpcm)`

`c)`

Ta có:`HM////KF(cmt)⇒BC////KF(HM∈BC)`

                                  `⇒`Tứ giác `BKFC` là hình thang `(**)`

Vì `ACFB` là hình bình hành`(cmt)`

`⇒AB////CF(` tính chất hình bình hành `)`

`⇒hat{B1}=hat{C1}(` hai góc ở vị trí so le trong `)(1)`

Xét `ΔABH` và `ΔKBH` ta có:

 `hat{AHB}=hat{KHB}=90^o`

 `BH:chung`

 `AH=KH(K` đối xứng với `A` qua `BC)`

`⇒ΔABH=ΔKHB(c-g-c)`

`⇒hat{B1}=hat{KBH}(2` góc tương ứng `)(2)`

Từ `(1)` và `(2):`

`⇒hat{C1}=hat{KBH}` hay `hat{C1}=hat{KBC}` `(` tính chất bắc cầu `)(***)`

Từ `(**)` và `(***):`

`⇒BKFC` là hình thang cân `(` hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân `)`