1)

Vì phân số M=$\frac{45}{270}$ = $\frac{1}{6}$ 

⇒ Giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp `6` lần tổng của những số xóa đi ở tử

⇒Tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp `6` lần tổng các số còn lại ở tử.     

Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho mẫu/tử =$\frac{1}{6}$ .Đó là các phân số $\frac{2}{12}$ ; $\frac{3}{18}$ ; $\frac{4}{24}$  và các số hạng khác đều có thể xóa đi.

Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng. cụ thể   

Vậy tử số xóa được 8 số;  mẫu số xóa được 14 số  

2)

Ta có S ADB   =   S CDB   = 12 S ABCD    _và   S  DIB   = 12 S ADB (vì có chung đường cao DA, IB =$\frac{1}{2}$   AB),

S DIB   = 12 S DBC . Mà 2 tam giác này có chung đáy DB

⇒ IP =  CQ. S I D K   = 12 S C D K (vì có chung đáy DK và IP = $\frac{1}{2}$ CQ)

S CDI   = $\frac{1}{2}$   S IDK   +   S D K C   =   3 S DIK .

Ta có :

S A D I   = 12 AD x AI, S D I C   = 12 IH x DC

Mà IH = AD, AI =  $\frac{1}{2}$ DC, S D I C   =   2 S A D I   n ê n   S A D I   = 32 S DIK

Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên S A I K D   =   20 ( cm² )

S DAI   + S IDK   = 20 ( cm² )

S DAI    + 23 S ADI = 20 ( cm² )

S DAI = (3 x 20)/5 = 12 ( cm²) ;

Mặt khác S DAI   =   1 2 S DAB   = 1 4 S ABCD

( Tự vẽ hình nha :)

* Chú thich : S là diện tích