$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 =BC^2` (Pitago)

`-> 6^2 + 8^2 =BC^2`

`-> BC^2 =10^2`

`-> BC=10cm`

Chu vi `ΔABC` là :

`AB+AC+BC=6+8+10=24cm`

$\\$

`b,`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)

`-> ΔABD=ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)

`->DA=DH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDHC` có :

`hat{DHC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DH < DC`

mà `DA=DH` (cmt)

`-> DA < DC`

$\\$

`d,`

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`DA=DH` (cmt)

`AK=HC` (gt)

`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)

`-> ΔADK = ΔHDC` (cạnh - góc - cạnh)

`->hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{HDC}+hat{ADH}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ADK}=hat{HDC}` (cmt)

`->hat{ADK}+hat{ADH}=180^o`

`->hat{KDH}=180^o`

`-> hat{KDH}` là góc bẹt

`-> K,D,H` thẳng hàng