`a)`

Xét `2Δ` vuông `ABM` và `ΔNDM` có:

                `MB=MD(g``t)`

          `hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{B_1}=hat{D}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒hat{B_2}=hat{D}`

`⇒ΔBDE` cân tại `E`

`⇒BE=DE(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`

`c)`

Kẻ `MF⊥BC(F∈BC)`

Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AM=NM(2` cạnh tương ứng `)(1)`

Xét `2Δ` vuông `ABM` và `ΔFBM` có:

                `BM:chung`

               `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒ΔABM=ΔFBM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AM=FM(2` cạnh tương ứng `)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒FM=MN(3)`

Xét `ΔMCF` vuông tại `F`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông, ta có:

                                            `FM<MC(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒MN<MC(đpcm)`