Đáp án+Giải thích các bước giải:

Lời giải.

 `a)` Gọi `O` là trung điểm của hai đường chéo `AC, BD` trong hình vuông

Ta có theo tính chất hình vuông thì:

`O` là trung điểm của `AC` và `BD`

`AC=BD`

`=> OA=OB=OC=OD`

`=>O` cách đều các đỉnh của hình vuông một khoảng bằng nhau không đổi

Theo định nghĩa về đường tròn suy ra `A,B,C,D` cùng thuộc một đường tròn

Vậy `A,B,C,D` cùng thuộc một đường tròn.

`b)` Vì `O` cách đều các đỉnh của hình vuông một khoảng bằng nhau không đổi

và `OA=OB=OC=OD`

suy ra `OA,OB,OC,OD` chính là các bán kính của đường tròn

Gọi `E ` là trung điểm của cạnh `AB`

`=> AE=EB= 1/2 . AB = 1/2 . 8= 4(cm)`

Vì `ABCD` là hình vuông `=>AC⊥BD` (tính chất đường chéo trong hình vuông)

`=>ΔOAB` cân tại `O`. Lại có `OE` là trung tuyến

`=>OE=1/2. AB = 1/2 . 8 = 4(cm)`

Giải thích thêm ở đây ta áp dụng định lý:

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Ta có: `OA=OB` suy ra tam giác `OAB` cân tại `O`

`=>` trung tuyến `OE` đồng thời là đường cao của tam giác `OAB` hay `OE⊥AB`

Xét tam giác `BOE` vuông tại `E` có:

`BE^2+OE^2=OB^2`

Thay số: `4^2+4^2=OB^2`

`=> 16+16=OB^2`

`<=> 32=OB^2`

`=>OB=\sqrt{32}=\sqrt{16.2}= 4\sqrt{2}`

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông `ABCD` là `4\sqrt{2} cm.`

Hình vẽ (mang tính chất minh họa)