Đáp án:

Số học sinh lớp 6A là : $40$ ( học sinh )

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh giỏi, học sinh khá của lớp 6A lần lượt là $x, y ( x, y ∈ N )$ ( học sinh )

$\frac{3}{7}$ số học sinh khá là $\frac{3y}{7}$ ( học sinh )

Theo bài ta có học kì I số học sinh giỏi bằng $\frac{3}{7}$ số học sinh khá

⇒ $x = \frac{3y}{7}$ (1)

Đến cuối năm, có thêm 3 bạn từ khá lên giỏi

⇒ Số học sinh giỏi vào cuối năm là : $x + 3$ ( học sinh )

Số học sinh khá vào cuối năm là : $y - 3$ ( học sinh )

$\frac{3}{5}$ số học sinh khá vào cuối năm là $\frac{3}{5}( y - 3 )$ ( học sinh )

Theo bài ta có vào cuối năm số học sinh giỏi bằng $\frac{3}{5}$ số học sinh khá

⇒ $x + 3 = \frac{3}{5}( y - 3 )$

⇔ $x = \frac{3y}{5} - \frac{24}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{3y}{7} = \frac{3y}{5} - \frac{24}{5}$

⇔ $\frac{6y}{35} = \frac{24}{5}$

⇔ $y = 28$ ( học sinh )

⇒ $x = \frac{3}{7}×28 = 12$ ( học sinh )

⇒ Số học sinh lớp 6A là : $28 + 12 = 40$ ( học sinh )