Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `2n+1` là số chính phương lẻ cho `8` dư `1`.

`=>n` chẵn để `2n+1` chia `8` dư `1`.

Ta có: `2n+1` là số chính phương lẻ suy ra $3n+1$ là số chính phương lẻ.

`3n+1` chia 8 dư `1` nên `3n vdots 8` nếu `n\cancel{vdots} 8` thì $3n+1$ chia $8$ dư khác `1`.

Mà `n` là số chẵn `=> n vdots 8`

`***` Số chính phương lẻ tận cùng bằng `1;5;9`

`=>2n+1;3n+1` chia $5$ dư `0;1;4`

`=>2n+1;3n+1` chia $5$ dư `1`

`=>2n,3n vdots 5`

`=>n vdots 5`

Do `n vdots 8, n vdots5 =>n vdots 40`

`->` Điều phải chứng minh.

Giải thích các bước giải+ Đáp án 

a là só tự nhiên > 0 , giả sử có m,n > 0 ∈ Z để 2a+1 = n² ( 1 )

                                                                          3a+1 = m² ( 2 )

Từ ( 1 ) ⇒ n lẻ

Đặt n = 2k+1 ta có 2a+1= 4k² + 4k +1 = 4k( k+1) vậy a chẵn

Có a chẵn ⇒ 3a+1 là só lẻ

Từ ( 2 ) ⇒ m lẻ ⇒ đặt m = 2p+1

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 

5a+2=4k ( k+1) + 1 + 4p( p+1)+1⇒ 5a=4k(k+1)+ 4p( p+1) đều chia hết cho só tận cùng là 8

⇒ 5a chia hết cho 8⇔ a chia hết cho 8 

Ta cần chứng minh a chia hết cho 5 

Só chính phương là các chữ số có tận cùng là : 0,1,4,5,6,9

Xét các trường hợp a=5p+1⇒n² = 2a+1=10p+3 có chữ só tận cùng là 3 ( vo lý )

                                a=5p+2⇒m² = 3a+1=15p+7 ( vo lý ) vì a chẵn⇒q chẵn tận cùng là 0⇒ 15p+7 ( tận cùng là 7 )

                                a=5p+3⇒n²  =2a+1 =10a+7 có chữ só tận cùng là 7 ( vo lý)

                                a=5p+4⇒m²=3a+1= 15p+13 có chữ só tận cùng là 3 ( vo lý )

⇔ a chia hết cho 5×8=40⇔ hay a là bọi só của 40

hay nhất ạ 

#NOPY 

#phuonglinh220128