Bài `1 :`
Gọi số học sinh 4 khối `6, 7, 8, 9` lần lượt là : `x,y,z,t`
Theo đề bài , ta có :
`x/9 = y/8 = z/7 = t/6` và `y - t = 70`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
`x/9 = y/8 = z/7 = t/6 = ( y - t )/( 8 - 6 ) = 70/2 = 35`
`+) x/9 = 35 ⇒ x = 35 . 9 ⇒ x = 315`
`+) y/8 = 35 ⇒ y = 35 . 8 ⇒ y = 280`
`+) z/7 = 35 ⇒ z = 35 . 7 ⇒ z = 245`
`+) t/6 = 35 ⇒ x = 35 . 6 ⇒ x = 210`

Vậy số học sinh 4 khối `6, 7, 8, 9` lần lượt là : `315, 280, 245, 210`



Bài `2 :`
`a) 3x = 5y` và `x - 2y = 7`
Ta có :
`3x = 5y ⇒ x/5 = y/3`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
`x/5 = y/3 = ( x - 2y )/( 5 - 2.3 ) = 7/( 5 - 6 ) = 7/(-1) = -7`
`+) x/5 = 7 ⇒ x = 7 . 5 ⇒ x = 35`
`+) y/3 = 7 ⇒ y = 7 . 3 ⇒ x = 21`

`b) x/3 = y/2` ; `x/4 = z/5` và `x + y - z = 10`
Ta có :
`x/3 = y/2 ⇒ x/12 = y/8 (1)`
`x/4 = z/5 ⇒ y/8 = z/10 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`⇒ x/12 = y/8 = z/10`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
`x/12 = y/8 = z/10 = ( x + y - z )/( 12 + 8 - 10 ) = 10/10 = 1`
`+) x/12 = 1 ⇒ x = 12 . 1 ⇒ x = 12`
`+) y/8 = 1 ⇒ x = 8 . 1 ⇒ x = 8`
`+) z/10 = 1 ⇒ z = 10 . 1 ⇒ x = 10`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài `1.`

Gọi số học sinh các khối `6;7;8;9` lần lượt là `a;b;c;d` (học sinh), `(a,b,c,d∈NN*)`

Theo bài ra, ta có `a,b,c,d` tỉ lệ với các số `9;8;7;6` tức là:

`a/ 9 = b/8 = c/7 = d/6`

Và `b-d=70`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`a/9=c/7 =b/8 = d/6 = {b-d}/{8-6}= 70/2=35`

`=>a/9=35=> a=35.9 = 315(tm)`

`b/8 = 35 => b= 35.8 = 280(tm)`

`c/7=35=>c= 35.7= 245(tm)`

`d/6=35=>d=35.6=210(tm)`

Vậy số học sinh các khối `6;7;8` và `9` lần lượt là `315;280;245; 210` em.

Bài `2.`

`a)` Ta có: `3x=5y`

`=> x/5 = y/3`

`=> x/5 = {2y}/6` (vì `{2y}/6= y/3`)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`x/5={2y}/6 = {x-2y}/{5-6} = 7/{-1}=-7`

`=> x/5 = -7 => x= -7 . 5= -35`

`{2y}/6=y/3=-7=>y=-7.3=-21`

Vậy `x=-35` và `y=-21.`

`b)` 

Ta có: `x/3=y/2`

`=> 1/ 4 . x/3 = 1/4 . y/2`

`<=> x/12 = y/8`      `(1)`

Lại có: `x/4 = z/5`

`=> 1/3 . x/4 = 1/3 . z/5`

`<=> x/12 = z/15`       `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra

`x/12= y/8 = z/15` và đề bài cho `x+y-z=10`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

`x/12= y/8 = z/15 = {x+y-z}/{12+8-15} = {10}/5 = 2`

`=>x/12=2=>x= 12.2=24`

`y/8=2=>y=2.8=16`

`z/15=2=>z=2.15= 30`

Vậy `x=24,y=16` và `z=30.`