Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Tứ giác EAFH có : góc A = góc E = góc F = 90 độ nên EAHF là hình chữ nhật

     Suy ra AH = EF , hai đ/ chéo hcn bằng nhau

     Áp dụng Pytago trong tg vuông ABC suy ra

     :BC² = AB²+AC² = 3² +4² = 9+16 = 25, vậy BC = 5cm

     Áp dụng htl trong tg vuông ABC có AH đường cao ta có: AH.BC =AB.AC

     AH = AB.AC:BC = 3.4:5 = 2,4cm Vây AH = EF = 2,4cm

b/  Áp dụng htl trong tg vuông AHB có HE đường cao : AH² = AE.AB

      trong tg vuông AHC có HE đường cao : AH² = AF.AC 

      Vậy : AE.AB = AF.AC 

c/ AO cắt EF tại K để chứng minh AO vuông góc FE ta chứng minh góc AKF vuông

      Trong tgABC có AO trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên OA = OC = BC/2 , do       

      đó  góc OAC = gócC 

      ta có AFE =góc AHE (AFHE là hcn suy ra)  và góc AHE = góc B ( cùng cộng góc 

       EHB = 90 độ) vậy  góc AFE =góc B 

Mà góc B +góc C = 90  suy ra   góc AFE +góc OAC = góc B + góc C = 90 

      Vậy góc AFE + góc AKF =90. Suy ra tg AKF vuông tại K nên AO vuông góc  FE

Đáp án:

 Chúc bạn học tốt!

Giải thích các bước giải: