Đáp án và giải thích các bước giải:

Có : $\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^o$ (kề bù)

Mà : $\widehat{BAC}=90^o$

`⇒` $\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-90^o=90^o$

`⇒`$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^o$

Xét `ΔABC` và `ΔABD` có :

`AB` chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^o$ `(cmt)`

`AC=AD`

`⇒` `ΔABC=ΔABD` `(cgc)`

`⇒` $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}$

`⇒` `BA` là phân giác $\widehat{BDC}$

`b)` Có :  `ΔABC=ΔABD` 

`⇒BC=BD`

Xét `ΔMBC` và `ΔMBD` có :

`MB` chung

$\widehat{MBC}=\widehat{MBD}$

`BC=BD`

`⇒ΔMBC=ΔMBD` `(cgc)`

Ta có: 

`\hat(BAC) = 90^o`

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^o\) (kề bù)

Hay \(90^o+\widehat{BAD}=180^o\)

`=>\hat(BAD) = 90^o = \hat(BAC)`

Xét ΔABC và ΔABD

Có: `AB` là cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\left(cmt\right)\)

`AC = AD` (gt)

`=> ΔABC = ΔABD`(c.g.c)

`=>` \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (2 góc tương ứng)

`=> BA` là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\)

(CÒn phần chứng minh thứ 2 vì không có đủ điều kiện ở trong đề thì không thể chứng minh)