Đáp án + giải thích các bước giải:

a) `(d_1)∩Ox={A}`

`->y_A=0`

`->0=1/2x_A+4`

`->x_A=-8`

`->A(-8;0)`

`(d_1)∩Oy={B}`

`->y_B=0`

`->0=-x_B+4`

`->x_B=4`

`->B(4;0)`

Xét phương trình hoành độ giao điểm `(d_1)` và `(d_2)`, có:

`1/2x+4=-x+4`

`->x+8=-2x+8`

`->x=0`

`->x_C=0`

`->y_C=-0+4=4`

`->C(0;4)`

`->OC=|4|=4cm`

b) Ta có công thức sau: `tan` của góc tạo bởi đường thẳng `(d)` với trục hoành luôn bằng giá trị tuyệt đối hệ số `a` (trong trường hợp góc đó là góc nhọn, nếu góc đó là góc tù thì góc kề bù với nó sẽ có `tan` bằng giá trị tuyệt đối của hệ số `a`)

Chứng minh: 

`(d):y=ax+b`

`(d)∩Ox={A(-b/a;0)}->OA=|-b/a|=|b/a|`

`(d)∩Oy={B(0;b)}->OB=|b|`

Xét `ΔOAB` vuông tại `O`, có:

`tan \hat{OAB}=(OB)/(OA)=|b|/(|b/a|)=|a|`

Vậy `tan` của góc tạo bởi đường thẳng `(d)` với trục hoành luôn bằng giá trị tuyệt đối hệ số `a` 

Gọi góc tạo bởi `(d_1)` và `Ox` là `\alpha`, góc tạo bởi `Ox` và `(d_2)` là `\beta`

`->tan \alpha = |1/2|=1/2`

`->\alpha≈26,57^0`

`->tan \beta=|-1|=1`

`->\beta=45^0`

`->\hat{ACB}=180^0-\alpha-\beta=108,43^0`

c) `AB=\sqrt{(-8-4)^2+(0-0)^2}=12cm`

`BC=\sqrt{(4-0)^2+(0-4)^2}=4\sqrt{2}cm`

`AC=\sqrt{(-8-0)^2+(0-4)^2}=4\sqrt{5}cm`

`P_{ABC}=12+4\sqrt{2}+4\sqrt{5}cm`

`S_{ABC}=1/2 . OC . AB=1/2 . 4 . 12=24cm^2`