Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gửi bạn!!!

$\\$

`a,`

`A = (n + 9)/(n-2)`

Để `A` là phân số :

`->n-2 \ne 0`

`-> n \ne 0+2`

`-> n \ne 2`

Vậy `n \ne 2` để `A` là phân số

$\\$

`b,`

`|n-1|=1`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}n-1=1\\n-1=-1\end{array} \right.\) $\\$ `->` \(\left[ \begin{array}{l}n=1+1\\n=-1+1\end{array} \right.\) $\\$ `->` \(\left[ \begin{array}{l}n=\text{2 (Loại)}\\n=\text{0 (Nhận)}\end{array} \right.\) 

`A = (n+9)/(n-2) (n \ne 2)`

Thay `n=0` vào ta được  :

`-> A = (0+9)/(0-2)`

`-> A=9/(-2)`

`->A=(-9)/2`

Vậy `A=(-9)/2` khi `|n-1|=1`

$\\$

`c,`

`A = (n+9)/(n-2) (n \ne 2)`

Biết `A=0`

`-> (n+9)/(n-2)=0`

`-> n+9=0 . (n-2)`

`->n+9=0`

`->n=0-9`

`->n=-9` (Thỏa mãn)

Vậy `n=-9` khi `A=0`

Biết `A=1`

`-> (n+9)/(n-2)=1`

`->n+9=n-2`

`->n-n=-9-2`

`->0=-11` (Vô lí)

`->` Không có `n` thỏa mãn khi `A=1`

Biết `A=12`

`-> (n+9)/(n-2)=12`

`->n+9=12 . (n-2)`

`->n+9=12n-24`

`->n-12n=-9-24`

`->-11n=-33`

`->n=3` (Thỏa mãn)

Vậy `n=3` khi `A=12`

$\\$

`d,`

`A=(n+9)/(n-2) (n \ne 2)`

Để `A` nguyên

`-> n+9\vdots n-2`

`-> n-2+11 \vdots n-2`

Vì `n-2 \vdots n-2`

`->11 \vdots n-2`

`->n-2 ∈ Ư (11)={1;-1;11;-11}`

`-> n ∈ {3;1;13;-9}` (Thỏa mãn)

Vậy `n ∈ {3;1;13;-9}` để `A` nguyên

$\\$

`e,`

`A = (n+9)/(n-2) (n \ne 2)`

`-> A = (n -2+11)/(n-2)`

`->A = (n-2)/(n-2)+11/(n-2)`

`-> A=1 + 11/(n-2)`

Để `A` đạt GTLN

`-> 1 + 11/(n-2)` lớn nhất

`-> n-2` nhỏ nhất

`->n-2=1` (Do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)

`->n=1+2`

`->n=3` (Thỏa mãn)

Với `n=3`

`-> A = 1+11/(3-2)=1 + 11/1=1+11`

`->A=12`

Vậy `max A=12` khi `n=3`