Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi D là điểm đối xứng với G qua M. Gọi E là điểm đối xứng với G qua N.Tứ giác BEDC l
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi D là điểm đối xứng với G qua M. Gọi E là điểm đối xứng với G qua N.Tứ giác BEDC là hình gì, vì sao? Giúp mình nha😀😀😀😀
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`G` là trọng tâm của `∆ABC`
`⇒` `GB = 2GM` (tính chất đường trung tuyến)
`GC = 2GN` (tính chất đường trung tuyến)
Điểm `D` đối xứng với điểm `G` qua điểm `M`
`⇒` `MG = MD` hay `GD = 2 GM`
`=>` `GD = GD (1)`
Điểm `E` đối xứng với điểm `G` qua điểm `N`
`⇒ NG = NE` hay `GE = 2 GN`
`=>` `GC = GE (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>` tứ giác `BCDE` là hình bình hành
Xét `∆BCM` và `∆CBN`:
`BC` cạnh chung
(tính chất tam giác cân)
`CM = BN` (vì `AB = AC`)
Do đó:
`∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)`
`⇒` `\hat{B_1}` `=` `\hat{C_1}`
`⇒` `\hat{B_1} = \hat{C_1}`
`⇒` `∆GBC` cân tại `G`
`⇒` `GB = GC`
`⇒` `BD = CE`
`=>` Hình bình hành `BCDE` có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có:
D đối xứng G qua M `=>` GD = 2GM
G là trọng tâm của $\triangle$ABC
`=>` BG = 2GM `=>` BG = GD (1)
E đối xứng G qua M `=>` GE = 2GN
G là trong tâm của $\triangle$ABC
`=>` GC = GE (2)
Tứ giác BEDC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
Xét $\triangle$BCM và $\triangle$CBN có:
BC chung
$\widehat{BCM}$ = $\widehat{CBN}$
CM = BN ( AB = AC)
Vậy $\triangle$BCM = $\triangle$CBN (c.g.c)
`=>` $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$ `=>` $\triangle$GBC cân tại G
`=>` GB = GC `=>` BD = CE
Hình bình hành BEDC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK