CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) v_{tb} = \dfrac{8v_1v_3(v_1 + v_2)}{3v_1^2 + 11v_1v_2 + 2v_2^2}$

$b) v_{tb} = 12,5 (km/h)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S$.

Thời gian người đó đi hết $1/4$ quãng đường đầu là:

        `t_1 = S/{4v_1}`

Độ dài quãng đường còn lại là:

        `S' = S - S/4 = 3/4 S`

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là:

        `t_2 = {S'}/{2v_2} = {3S}/{8v_2}`

Thời gian người đó đi hết phần đường còn lại là $t_3$, ta có:

       `{S'}/2 = {v_1t_3}/2 + {v_2t_3}/2`

`<=> t_3 = {S'}/{v_1 + v_2} = {3S}/{4(v_1 + v_2)}`

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

       `v_{tb} = S/{t_1 + t_2 + t_3}`

             `= S/{S/{4v_1} + {3S}/{8v_2} + {3S}/{4(v_1 + v_2)}}`

             `= 1/{1/{4v_1} + 3/{8v_2} + 3/{4(v_1 + v_2)}`

`= {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{2v_2(v_1 + v_2) + 3v_1(v_1 + v_2) + 6v_1v_2}`

             `= {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{3v_1^2 + 11v_1v_2 + 2v_2^2}`

$b)$

Với $v_1 = 10 (km/h); v_2 = 15 (km/h)$.

`\to v_{tb} = {8.10.15.(10 + 15)}/{3.10^2 + 11.10.15 + 2.15^2}`

             `= 12,5` $(km/h)$

Giải thích các bước giải:

 Tóm tắt:

a/. $vtb=?km/h$

b/. $v1=10km/h$

$v2=15km/h$

$vtb=?km/h$

Giải:

a/. Gọi quãng đường người đó đi là s (km) (s > 0)

Thời gian người đó đi `1/4` quãng đường đầu là:

$v1=$ `(s1)/(t1)` ⇒ $t1=$ `(s1)/(v1)` = `s/4` : v1= `s/(4.v1)` giờ

Quãng đường còn lại người đó phải đi là:

$s=s1+s'$ ⇒ $s'=s-s1=s-$ `s/4` = `3/4`s km

Nửa quãng đường còn lại người đó phải đi là:

$s2=$ `(s')/2` = `3/4`s : 2 = `3/8`s km

Thời gian người đó đi nửa quãng đường còn lại là:

$v2=$ `(s2)/(t2)` ⇒ $t2=$ `(s2)/(v2)` = `3/8`s : v2 = `(3s)/(8.v2)` km

Gọi thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là t3 (giờ)

⇒ `(s2)/2` = `(v1.t3)/2` + `(v2.t3)/2` = `(t3)/2`.(v1+v2)

⇒ $t3=$ `(2s2)/[2(v1+v2)]` = `(s2)/(v1+v2)`= `(3s)/[4(v1+v2)]`

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

$vtb=$ `(s1+s2+s3)/(t1+t2+t3)` = `s/(s/(4.v1)+(3s)/(8.v2)+(3s)/4(v1+v2)` = `s/[s(1/(4.v1)+3/(8.v2)+3/4(v1+v2))`

= `1/(1/4v1+3/8v2+3/4(v1+v2))` = `[8v1v2.(v1+v2)]/[2v2(v1+v2)+3v1(v1+v2)+6v1v2]`

= `[8v1v2(v1+v2)]/(2v2v1+2v2²+3v1²+3v1v2+6v1v2)` = `[8v1v2(v1+v2)]/(2v2²+3v1²+11v1v2)`  (1)

b/. Thay $v1=10km/h$; $v2=15km/h$ vào (1), ta có:

vtb=$ `[8v1v2(v1+v2)]/(2v2²+3v1²+11v1v2)` = `[8.10.15.(10+15)]/(2.15²+3.10²+11.10.15)` = `(30000)/(2400)` $=12,5km/h$

Chúc bạn học tốt