Gọi $x(km/h)$ là vận tốc mà người đó dự định đi $(x>0)$ .$\\$ Vận tốc thực tế mà người đó đi là :$x+10(km/h)$ .$\\$ Thời gian người đó dự định đi là: $\frac{90}{x}$ $(h)$.$\\$ Thời gian thực tế mà người đó đi : $\frac{90}{x+10}$ $(h)$ .$\\$ Đổi $45$ phút $=$ $\frac{3}{4}$ giờ$\\$ Người đó đến trước $B$ dự định là $45$ phút nên ta có phương trình: $\\$$\frac{90}{x}$$-$ $\frac{90}{x+10}$$=$ $\frac{3}{4}$$\\$ $\Leftrightarrow$ $90(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10})=\frac{3}{4}$$\\$$\Leftrightarrow$$(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+10})$$=\frac{1}{120}$$\\$$\Leftrightarrow$$(\frac{x+10-x}{x(x+10)})$$=\frac{1}{120}$$\\$$\Leftrightarrow$$\frac{10}{x^2+10x}$$=\frac{1}{120}$$\\$$\Leftrightarrow$$x^2+10x=1200$$\\$$\Leftrightarrow$$x^2+10x-1200=0$$\\$$\Leftrightarrow$$(x-30)(x+40)=0$$\\$$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=30\\x=-40(loại)\end{array} \right.\) $\\$ Vậy vận tốc mà người đó dự định đi là $30(km/h)$