b| Xét ∆DOI và ∆HOI ta có : DO = HO (O là giao điểm hai đường chéo DE;AH của hcnADHE) OI cạnh chung DI = HI (=½BH) => ∆DOI = ∆HOI (c - c - c) => ^ODI = ^OHI (hai góc tương ứng) => ^ODI = 90° (^OHI = 90°) => ID vuông góc ED (1) Xét ∆HOK và ∆EOK ta có : HO = EO (O là giao điểm đường chéo của hcnADHE) OK cạnh chung HK = EK (=½HC) => ∆HOK = ∆EOK (c - c - c) => ^OHK = ^OEK (hai góc tương ứng) => ^OEK = 90° (^OHK = 90°) => KE vuông góc DE (2) Từ (1) và (2) => DI // KE (đpcm)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Hình ( trong ảnh) mà mấy chỗ mình viết ra ví dụ như vuông góc thì bạn viết kí tự nha :

a, Xét tứ giác ADHE có:

∠ A=90 độ (gt).

∠ ADH = 90 độ (HD vuông góc AB).

∠ AEH = 90 độ (HE vuông góc AB ).

⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( vì có 3 góc vuông ).

⇒ AH = DE (tính chất hình chữ nhật)

b,

Ta có : 

∆ BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH.

⇒ DI = IB = $\frac{1}{2}$BH (tính chất tam giác vuông) 

⇒ ∆ IDB cân tại I ⇒ ∠DIB=$\frac{180độ -∠B }{2}$ (1)

∆ HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.

⇒ EK = KH = $\frac{1}{2}$ HC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ∆ KHE cân tại K ⇒∠EKH=$\frac{180độ -∠KHE}{2}$ (2)

Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( CMT)

⇒ HE // AD hay HE // AB

⇒∠B=∠KHE ( Đồng vị ) (3)

Từ (1),(2),(3), suy ra :

∠DIB=∠EKH

⇒ DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Nếu được xin hn nha.