Đáp án:

 Bài 4

a, 1+4+4²+4³+....+$4^{2012}$ $\vdots$ 21

Ta thấy : 1+4+4² $\vdots$ 21

             4³+$4^{4}$+$4^{5}$ $\vdots$ 21

⇒Ta chia các số hạng vào các nhóm mỗi nhóm có 3 số hạng

⇒(1+4+4²)+(4³+$4^{4}$ +$4^{5}$ )+.....+($4^{2010}$+$4^{2011}$+$4^{2012}$ ) $\vdots$ 21

⇒(1+4+4²)+4³(1+4+4²)+....+$4^{2010}$(1+4+4²)$\vdots$ 21

⇒21 + 4³.21 +.....+ $4^{2010}$. 21 $\vdots$ 21

⇒(1+4³+....+$4^{2010}$).21 $\vdots$ 21

Vì tổng là tích của 21 nên 

⇒1+4+4²+4³+....+$4^{2012}$ $\vdots$ 21 

b,1+7+7²+7³+....+$7^{101}$ $\vdots$ 8

Ta thấy : 1+7 $\vdots$ 8

            7²+7³ $\vdots$ 8

⇒Ta chia các số hạng vào các nhóm mỗi nhóm có 2 số hạng

⇒(1+7)+(7²+7³)+.....+($7^{100}$+$7^{101}$) $\vdots$ 8

⇒(1+7)+7²(1+7)+....+$7^{100}$(1+7) $\vdots$ 8

⇒ 8 + 7².8 +.....+ $7^{100}$. 8 $\vdots$ 21

⇒(1+7²+....+$7^{100}$).8 $\vdots$ 8

Vì tổng là tích của 8 nên 

⇒1+7+7²+7³+....+$7^{101}$ $\vdots$ 8

c,2+2²+2³+....+$2^{100}$ $\vdots$ 31            (Ý: 1)

Ta thấy : 2+2²+2³+$2^{4}$+$2^{5}$  $\vdots$ 31

            $2^{6}$+$2^{7}$+$2^{8}$+$2^{9}$+$2^{10}$ $\vdots$ 31

⇒Ta chia các số hạng vào các nhóm mỗi nhóm có 5 số hạng

⇒(2+2²+2³+$2^{4}$+$2^{5}$)+......+($2^{96}$+$2^{97}$+$2^{98}$ +$2^{99}$+$2^{100}$ ) $\vdots$ 31

⇒(2+2²+2³+$2^{4}$+$2^{5}$)+....+$2^{96}$(2+2²+2³+$2^{4}$+$2^{5}$)$\vdots$ 31

⇒62 + .....+ $2^{96}$. 62 $\vdots$ 31

⇒(1+$2^{6}$ +....+$2^{96}$).62 $\vdots$ 31

Vì tổng là tích của 31 nên 

⇒2+2²+2³+....+$2^{100}$ $\vdots$ 31 

2+2²+2³+....+$2^{100}$ $\vdots$ 5            (Ý:2)

Ta thấy : 2+2²+2³+$2^{4}$ $\vdots$ 5

           $2^{5}$+$2^{6}$+$2^{7}$+$2^{8}$ $\vdots$ 5

⇒Ta chia các số hạng vào các nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng

⇒(2+2²+2³+$2^{4}$ )+.....+($2^{97}$+$2^{98}$+$2^{99}$+$2^{100}$ ) $\vdots$ 5

⇒(2+2²+2³+$2^{4}$ )+....+$2^{97}$(2+2²+2³+$2^{4}$ )$\vdots$ 5

⇒30 + $2^{5}$ .30 +.....+ $2^{97}$. 30 $\vdots$ 5

⇒(1+$2^{5}$ +....+$2^{97}$).30 $\vdots$ 5

Vì tổng là tích của 30 mà 30 $\vdots$ 5 nên 

⇒2+2²+2³+....+$2^{100}$ $\vdots$ 5

$#tuanbach1104$

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Bài 4 :

`a)` `1 + 4 +` $4^{2}$ `+` $4^{3}$ `+ ... +` $4^{2012}$

`=` `(` `1` `+` `4` `+` $4^{2}$ `)` `+` `(` $4^{3}$ `+` $4^{4}$ `+` $4^{5}$ `)` `+ ... +` `(` $4^{2010}$ `+` $4^{2011}$ `+` $4^{2012}$ `)`

`= 21 +` $4^{3}$ `.` `(` `1 + 4 +` $4^{2}$ `) + ... +` $4^{2010}$ `.` `(` `1 + 4 +` $4^{2}$ `)`

`= 21 +` $4^{3}$ `. 21 + ... +` $4^{2010}$ `. 21`

`= 21 .` `(` `1 +` $4^{3}$ `+ ... +` $4^{2010}$ `)` $\vdots$ `21`

`b)` `1 + 7 +` $7^{2}$ `+` $7^{3}$ `+ ... +` $7^{101}$

`=` `(` `1 + 7 )` `+` `(` $7^{2}$ + $7^{3}$ `) + ... +` `(` $7^{100}$ `+` $7^{101}$ `)`

`= 8 +` $7^{2}$ `.` `(` `1 + 7 ) + ... +` $7^{100}$ `.` `(` `1 + 7 )`

`= 8 +` $7^{2}$ `. 8 + ... +` $7^{100}$ `. 8`

`= 8` `.` `(` `1 +` $7^{2}$ `+ ... +` $4^{100}$ `)` $\vdots$ `8`

Câu 1 :

`c)` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+ ... +` $2^{100}$

`=` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `+` $2^{5}$ `) + ... +` `(` $2^{96}$ `+` $2^{97}$ `+` $2^{98}$ `+` $2^{99}$ `+` $2^{100}$ `)`

`= 62 +` $2^{6}$ `.` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `+` $2^{5}$ `) + ... +` $2^{96}$ `.` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `+` $2^{5}$ `)`

`= 62 +` $2^{6}$ `. 62 + ... +` $2^{96}$ `. 62`

`= 62` `.` `(` `1 +` $2^{6}$ `+ ... +` $2^{96}$ `)` $\vdots$ `31`

Câu 2 :

`c)` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+ ... +` $2^{100}$

`=` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `) + ... +` `(` $2^{97}$ `+` $2^{98}$ `+` $2^{99}$ `+` $2^{100}$ `)`

`= 30 +` $2^{5}$ `.` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `) + ... +` $2^{97}$ `.` `(` `2 +` $2^{2}$ `+` $2^{3}$ `+` $2^{4}$ `)`

`= 30 +` $2^{5}$ `. 30 + ... +` $2^{97}$ `. 30`

`=` `30` `.` `(` `1 +` $2^{5}$ `+ ... +` $2^{97}$ `)` $\vdots$ `5`