Bài 7:

a) $2^{x}$ + 2012  = 2013

                 $2^{x}$ = 2013 - 2012

                 $2^{x}$ = 1

                 $2^{x}$ = $2^{0}$ 

                ⇒    $x$ = 0

b) (3$x$ + 19) chia hết cho ($x$ + 2)

     3$x$ + 19 = 3$x$ + 13 + 6 chia hết cho ($x$ + 2)

   ⇒ 13 chia hết cho ($x$ + 2)

   ⇒ ($x$ + 2) ∈ Ư(13) = {±1;±13}

   ⇒ ($x$ + 2) ∈ {-3; -1; -15; 11}

   Vì $x$ là số tự nhiên nên $x$ = 11

   Vậy, $x$ = 11

c) $(2x-3)^{2020}$ - $(2x-3)^{5}$ = 0

    ⇒ $(2x-3)^{2020}$ = $(2x-3)^{5}$

    ⇒ $(2x-3)^{2020}$ = $(2x-3)^{5}$ ∈ {0; 1}

    ⇒                    2x-3 ∈ {0; 1}

TH1: Nếu 2x-3 = 0

              ⇒ 2x  = 0+3

              ⇒ 2x  = 3

              ⇒   x  = 3 : 2

              ⇒   x  = $\frac{3}{2}$ (loại vì x ∉ N)

TH2: Nếu 2x-3 = 1

              ⇒ 2x  = 1+3

              ⇒ 2x  = 4

              ⇒   x  = 4 : 2

              ⇒   x  = 2 (Thỏa mãn)

      Vậy, x = 2

Bài 8:

      Gọi số cần tìm là x

  Ta có: x : 393 dư 210 ⇔ (x+210) chia hết cho 393

            x : 655 dư 210 ⇔ (x+210) chia hết cho 655

⇔ (x+210) ∈ BC(393;655) = {0; 1965; 3930; 5895; 7860; 9825; 11790; 13755; 15720;...}

⇔ x ∈ {-210; 1755; 3720; 5685; 7650; 9615; 11580; 13545; 15510}

   Lại có, 10000 < x < 15000

⇒ x ∈ {11580; 13545}

   Vậy, x ∈ {11580; 13545}

Bài 9:

    Ta có p là số nguyên tố > 3

⇔ p là số lẻ

⇔ p² là số lẻ

⇔ p² + 2021 là số chẵn (vì số lẻ + số lẻ = số chẵn)

⇔ p² + 2021 là hợp số

     Vậy, p² + 2021 là hợp số

--------------------Chúc em học tốt!-----------------------

Bài 7 

a, $2^{x}$ + 2012 = 2013

⇔$2^{x}$ = 1

⇔$2^{x}$ = $2^{0}$

⇔   x = 0

b, 3x+19 $\vdots$ x+2

⇒3x+6+13 $\vdots$ x+2

⇒  13 $\vdots$ x+2

Hay x+2 $\in$ Ư(13)={±1;±13}

⇒ x = 11

c,$(2x-3)^{2020}$ - $(2x-3)^{5}$ = 0  (2x>3)

⇒ (2x-3)^{2020}$ = $(2x-3)^{5}$

⇒$\left \{ {{2x-3=1} \atop {2x-3=0}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{x=2} \atop {x=\frac{3}{2}Loại vì x là số tự nhiên}} \right.$ 

⇒ x=2

Bài 8 :

 a , 10035;12000;13965

b, phân số đó là $\frac{3}{4}$ 

Bài 9 

p nguyên tố > 3

⇒p là số lẻ 

⇒p² là số lẻ 

⇒p²+2021 chẵn chia hết cho 1 ; chia hết cho 2 ; chia hết cho chính nó;...

⇒p²+2021 là hợp số