Bài 14. Đánh số các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần: Pi = 2,P2 = 3, p3 = 5,... Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho pn+1 - Pn > 10402.
Lời giải 1 :
Với bài toán như thế này ta cần chứng minh 2 số nguyên tố liên tiếp mà khoảng cách giữa chúng lớn hơn $10^{2021}$
Tổng quát, ta sẽ chứng minh với mọi n nguyên, luôn có 2 số nguyên liên tiếp có khoảng cách giữa chúng lớn hơn n
Xét dãy n số liên tiếp: (n+1)!+2, (n+1)!+3,..., (n+1)!+n+1
Với 2 $\leq$ k $\leq$ n+1
(n+1)!+k chia hết cho k mà (n+1)!+k > k nên (n+1)!+k là hợp số
Do đó dãy trên gồm toàn hợp số
Vậy ta có đpcm
^^ Học Tốt ^^ #AwishfromHoàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK