$\\$

`a,`

Có : $\begin{cases} xy//zt\\xy⊥nv\end{cases}$ (giả thiết)

$→ zt⊥nv$ (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vậy `zt ⊥nv`

$\\$

`b,`

Do $xy//zt$ (giả thiết)

`-> hat{BAD}+hat{ADC}=180^o` (2 góc trong cùng phía bù nhau)

mà `hat{BAD}-hat{ADC}=30^o`

`->` $\begin{cases} \widehat{BAD}=\dfrac{180^o+30^o}{2}\\\widehat{ADC}=\dfrac{180^o-30^o}{2} \end{cases}$ $\\$ `->` $\begin{cases} \widehat{BAD}=105^o\\\widehat{ADC}=75^o \end{cases}$

Do $xy//zt$ (giả thiết)

`-> hat{xAD}=hat{ADC}` (2 góc so le trong)

mà `hat{ADC}=75^o`

`-> hat{xAD}=75^o`

Do $xy//zt$ (giả thiết)

`-> hat{zDA}=hat{BAD}` (2 góc so le trong)

mà `hat{BAD}=105^o`

`-> hat{zDA}=105^o`

Vậy `hat{BAD}=hat{zDA}=105^o,hat{xAD}=hat{ADC}=75^o`   

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Có xy // zt (bài cho), xy ⊥ nv tại B(bài cho)

⇒zt ⊥ nv tại C ( quan hệ từ vuông góc đến song song)   (đpcm)

b) +)Vì xy//zt (bài cho)

⇒ $\widehat{BAD}$ + $\widehat{ADC}$ = $180^o$ (trong cùng phía)

Mà $\widehat{BAD}$ - $\widehat{ADC}$ = $30^o$ (bài cho)

⇒ $\widehat{BAD}$ = ($180^o$ + $30^o$): 2= $105^o$

⇒ $\widehat{ADC}$ = $105^o$ - $30^o$ = $75^o$

+) xy//zt(bài cho)

⇒$\widehat{xAD}$ = $\widehat{ADC}$ ( so le trong), $\widehat{zDA}$ = $\widehat{BAD}$ (so le trong)

Mà $\widehat{ADC}$ = $75^o$(cmt), $\widehat{BAD}$= $105^o$(cmt)

⇒$\widehat{xAD}$ = $75^o$, $\widehat{zDA}$ = $105^o$

Vậy $\widehat{xAD}$ = $\widehat{ADC}$ = $75^o$, $\widehat{zDA}$ = $\widehat{BAD}$ = $105^o$