Bài 4. `AB=4;AD=3`

`a)` $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$

`=>\vec{AC}=2\vec{AO}`

`\qquad \vec{BD}=2\vec{OD}`

$\\$

`\qquad |\vec{AC}+\vec{BD}|=|2\vec{AO}+2\vec{OD}|`

`=|2(\vec{AO}+\vec{OD})|=2|\vec{AD}|=2AD=2.3=6`

Vậy: `|\vec{AC}+\vec{BD}|=6`

$\\$

`b)` Lấy điểm $E$ sao cho $MAEB$ là hình bình hành

`=>\vec{MA}+\vec{MB}=\vec{ME}` (quy tắc hình bình hành)

`\qquad |\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|`

`=|\vec{ME}+\vec{CM}|=|\vec{CE}|=CE`

Vì `M` bất kỳ nên `E` thay đổi

`=>` không xác định được độ dài `CE`

`=>` không xác định được `|\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|`

$\\$

Bài 5. `AB=a; \hat{ABC}=60°`

$\quad ∆ABC$ vuông tại $A$

`=>cos\hat{ABC}=cos60°={AB}/{BC}`

`=>BC=AB:cos60°=a : 1/ 2 =2a`

$\\$

`\qquad tan\hat{ABC}=tan60°={AC}/{AB}`

`=>AC=ABtan60°=a\sqrt{3}`

$\\$

`a)` `|\vec{AB}-\vec{AC}|=|\vec{CA}+\vec{AB}|=|\vec{CB}|=BC=2a`

Vậy: `|\vec{AB}-\vec{AC}|=2a`

$\\$

`b)` $I$ là trung điểm $BC$

`=>AI` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>AI={BC}/2={2a}/2=a`

$\\$

`\qquad |\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AI}|=2AI=2a` (quy tắc trung điểm)

$\\$

`c)` `|\vec{BA}-\vec{BI}-\vec{IC}|`

`=|\vec{CI}+\vec{IB}+\vec{BA}|`

`=|\vec{CB}+\vec{BA}|=|\vec{CA}|=AC=a\sqrt{3}`

Vậy `|\vec{BA}-\vec{BI}-\vec{IC}|=a\sqrt{3}`

$\\$

`d)` `|\vec{AB}+\vec{IC}-\vec{AC}|`

`=|\vec{AB}+\vec{IC}+\vec{CA}|`

`=|\vec{AB}+\vec{IA}|=|\vec{IB}|=IB={BC}/2={2a}/2=a`

Vậy `|\vec{AB}+\vec{IC}-\vec{AC}|=a`

Bài 4. AB=4;AD=3

a)a) ABCDlà hình chữ nhật tâm O

⇒−−→AC=2−−→AO

    −−→BD=2−−→OD    

    ∣∣∣−−→AC+−−→BD∣∣∣=∣∣∣2−−→AO+2−−→OD∣∣∣    

=∣∣∣2(−−→AO+−−→OD)∣∣∣=2∣∣∣−−→AD∣∣∣=2AD=2.3=6

Vậy: ∣∣∣−−→AC+−−→BD∣∣∣=6

b) Lấy điểm EEsao cho MAEB là hình bình hành

⇒−−→MA+−−→MB=−−→ME (quy tắc hình bình hành)

    ∣∣∣−−→MA+−−→MB−−−→MC∣∣∣    

=∣∣∣−−→ME+−−→CM∣∣∣=∣∣∣−−→CE∣∣∣

Vì M bất kỳ nên E thay đổi

⇒không xác định được độ dài CE

⇒ không xác định được ∣∣∣−−→MA+−−→MB−−−→MC∣∣∣