Bài 2.

$AB=3;AC=4$

$∆ABC$ vuông tại $A$

`=>BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25` (định lý Pytago)

`=>BC=\sqrt{25}=5`

$\\$

`a)` Ta có:

`\qquad |\vec{AB}-\vec{AC}|`

`=|\vec{AB}+\vec{CA}|=|\vec{CA}+\vec{AB}|=|\vec{CB}|=BC=5`

Vậy `|\vec{AB}-\vec{AC}|=5`

$\\$

`b)` Gọi $I$ là trung điểm $BC$

`=>AI` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>AI={BC}/2=5/2`

Vì $M$ là trung điểm $AC$ (gt)

`=>BM` là đường trung tuyến $∆ABC$

`=>` Trọng tâm $G$ chính là giao điểm của $AI$ và $BM$

`=>GI=1/3 AI=1/ 3 . 5/2=5/6`

Ta có:

`\qquad |\vec{GB}-\vec{CG}|`

`=|\vec{GB}+\vec{GC}|=|2\vec{GI}|` (tính chất trung điểm)

`=2GI= 2 . 5/6=5/3`

Vậy: `|\vec{GB}-\vec{CG}|=5/3`

$\\$

`c)` `|\vec{BA}+\vec{BC}|=|2\vec{BM}|` (tính chất trung điểm

`=2BM`

$\\$

Vì $M$ là trung điểm $AC$

`=>AM={AC}/2=4/2=2`

Xét $∆ABM$ vuông tại $A$

`=>BM^2=AB^2+AM^2=3^2+2^2=13`

`=>BM=\sqrt{13}`

`=>2BM=2\sqrt{13}`

`=>|\vec{BA}-\vec{BC}|=2\sqrt{13}`

$\\$

`d)` `|\vec{AB}+\vec{AC}|=|2\vec{AI}|` (tính chất trung điểm)

`=2AI=2 . 5/2=5`

Vậy: `|\vec{AB}+\vec{AC}|=5`

$\\$

Bài 3. $ ABCD$ là hình vuông 

`=>AB=BC=CD=AD=a`

$\\$

`a)` `|\vec{CA}-\vec{CD}|=|\vec{CA}+\vec{DC}|`

`=|\vec{DC}+\vec{CA}|=|\vec{DA}|=AD=a`

Vậy: `|\vec{CA}-\vec{CD}|=a`

$\\$

`b)` `|\vec{AB}-\vec{AC}+\vec{BD}|`

`=|\vec{CA}+\vec{AB}+\vec{BD}|`

`=|\vec{CA}+\vec{AD}|=|\vec{CD}|=CD=a`

Vậy: `|\vec{AB}-\vec{AC}+\vec{BD}|=a`

$\\$

`c)` $ABCD$ là hình vuông 

`=>\vec{BC}=\vec{AD}`

`\qquad ∆ABD` vuông tại $A$

`=>BD^2=AB^2+AD^2=a^2+a^2=2a^2` (định lý Pytago)

`=>BD=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}`

$\\$

`\qquad |\vec{BA}+\vec{BC}+2\vec{BD}|`

`=|\vec{BA}+\vec{AD}+2\vec{BD}|`

`=|\vec{BD}+2\vec{BD}|=|3\vec{BD}|=3BD=3a\sqrt{2}`

Vậy: `|\vec{BA}+\vec{BC}+2\vec{BD}|=3a\sqrt{2}`

Bài 2 :

|AB-AC|=1cm

|GB-CG|=0cm

|BA-BC|=2cm

|AB+AC|=7cm

Bài 3:

|CA-CD|=$\sqrt[]{2}$-1cm

|AB-AC+BD|=acm

|BA+BC+2BD|=2a+2a$\sqrt[]{2}$=2a($\sqrt[]{2}$+1)