$a)$

Gọi tiếp điểm của $MN$ với đường tròn là $H$

Hai tiếp tuyến $MA ; MH$ cắt nhau tại $M$

$⇒ OM$ là tia phân giác $\widehat{AOH}$

Hai tiếp tuyến $NB ; NH$ cắt nhau tại $N$

$⇒ ON$ là tia phân giác $\widehat{BOH}$

$⇒\widehat{MON}=90°$ ( Góc tạo bởi tia phân giác của hai góc kề bù bằng $90°$ )

$b)$

Hai tiếp tuyến $MA ; MH$ cắt nhau tại $M$

$⇒MA=MH$

Hai tiếp tuyến $NB ; NH$ cắt nhau tại $N$

$⇒ NB=NH$

$⇒ MN = MH + HN = AM + BN$

$c)$

Áp dụng hệ thức lượng , ta có :

$OH^2=MH.HN$

Mà $AM = MH ; BN=HN$

$⇒AM.BN=OH^2=R^2$

`a,` Gọi `H` là tiếp điểm của tiếp tuyến `MN` và `(O)`

Xét `(O)` có:

`+Ax,MN` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M`

`A,H` là hai tiếp điểm

`⇒AM=MH,OM` là phân giác `\hat{AOH}` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

`+By,MN` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `N`

`B,H` là hai tiếp điểm

`⇒NB=NH,ON` là phân giác `\hat{BOH}` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có `\hat{AOH}` và `\hat{BOH}` là hai góc kề bù

`⇒OM\botON` 

`⇒\hat{MON}=90^o`

`b,` Có `MN=MH+HN`

Mà `AM=MH` `(cmt)` `,NB=NH` `(cmt)`

`⇒MN=AM+BN`

`c,`Xét `(O)` có: `MN` là tiếp tuyến, `H` là tiếp điểm `⇒OH\botMN`

 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔMON` vuông tại `O` `(\hat{MON}=90^o)` `,OH\botMN` `(cmt)` có:

`OH^2=MH.NH`

Mà `OH=R` `,AM=MH` `(cmt)` `,NB=NH` `(cmt)`

`⇒AM.BN=R^2`