Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình vuông

`=> \hat{DAB}= \hat{ABC}=\hat{BCD}= \hat{CDA}=90^0`

       `AB=BC=CD=DA`

Các góc bằng nhau là: `\hat{DAB}; \hat{ABC}; \hat{BCD}; \hat{CDA}`.

Các cạnh bằng nhau: `AB; BC; CD; DA`.

b) Xét `ΔABD` vuông tại `A` (`\hat{DAB}=90^0`)

Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AD^2=BD^2`

`=> BD^2=4^2+4^2=36 => BD=6cm` (vì `BD>0`) 

`ABCD` là hình vuông `=> AC=BD=6cm`

c) Xét `ΔABN` và `ΔDAM` có:

      `AB=AD`    

     `\hat{NAB} = \hat{MDA} = 90^0`

      `AN=DM` 

`=> ΔABN=ΔDAM` (c.g.c)

`=> \hat{ABN} = \hat{DAM}`

mà `\hat{ABN} + \hat{BNA} = 90^0` (2 góc phụ nhau)

`=> \hat{DAM} + \hat{BNA} =90^0`

Gọi `I` là giao điểm của `BN` và `AM`

`=> \hat{NAI} + \hat{INA}=90^0` (`I∈AM; I∈BN`)

Xét ΔANI có: `\hat{NAI} + \hat{INA}=90^0`

`=> \hat{AIN} = 90^0`

`=> AM⊥BN`.