Đáp án + Giải thích các bước giải:

 TXĐ: `D= RR \\ {0}`

`y= 1/x=> y' = -(1)/(x²)<0 ∀x ∈D`

`lim_{x-> ±\infty} (1/x) = lim_{x->±\infty} (1/x)/(x/x) = 0/1=0`

`lim_{x-> 0^-} (1/x) = -\infty`

`lim_{x-> 0^+} (1/x) = +\infty`

 Bảng biến thiên: \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &&0 & && +\infty&\\ \hline y' & &-&&||&&- && \\ \hline &0&&&||&+\infty&\\ y&&\searrow &&||&&\searrow & &\\&&&-\infty&||&&&0\\ \hline \end{array}

`=>` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;0)` và `(0;+\infty)`

Giải thích các bước giải:

 Ta thấy:

đạo hàm của $y=\frac{1}{x}$ là:

$y'=-\frac{1}{x^2} <0$ 

Tực là ta có điều kiện mẫu khác 0

Như vậy theo bảng biễn thiên tại vị trí 0 của $y$ và $y'$ đều 2 sọc do tại vị trí đó vô nghiệm

Ta thấy: $∀x∈R \{0}$ thì $y'$ đều vô nghiệm

Như vậy tại 2 vị trí của y' ta nhận được cùng dấu -

Tại 2 vị trí đầu và cuối bảng biến thiên ta cho thử 1 số lớn 

Hoặc ta có thể:

với $y=\frac{1}{x}$ ta xét $lim x→+∞$

Tức là $x=10^9$ ta thấy số gần đúng là 0 

tương tự $limx→-∞$ Tức là $x=-10^9$ thì số gần đúg vẫn là 0

Như vậy Cách xét dấu ta sẽ có:

tại sao lại 0 xuống âm vô cực và dương vô cực xuống 0

#X