+) `A={0;3;8;15;24;35}`

Nhận xét:

`0=1^2-1;3=2^2-1; 8=3^2-1; 15=4^2-1;24=5^2-1; 35=6^2-1`

`=>A={n^2-1|n\in N;1\le n\le 6}`

$\\$

+) `B={-1+\sqrt{3};-1-\sqrt{3}}`

Chỉ có hai phần tử nên có thể xem là `2` nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

`x=-1+\sqrt{3}; x=-1-\sqrt{3}` là hai nghiệm của phương trình:

`\qquad (x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})=0`

`<=>(x+1)^2-(\sqrt{3})^2=0`

`<=>x^2+2x+1-3=0<=>x^2+2x-2=0`

`=>B={x\in RR| x^2+2x-2=0}`

$\\$

+) `C={1/2;1/6;1/{12};1/{20};1/{30}}`

Nhận xét: 

`1/2=1/{1.2}; 1/6=1/{2.3}; 1/{12}=1/{3.4}; 1/{20}=1/{4.5}; 1/{30}=1/{5.6}`

`=>C={1/{n.(n+1)}|n\in N; 1\le n\le 5}`

$\\$

+) `D={2/3;3/8;4/{15}; 5/{24}; 6/{35}}`

Nhận xét:

`2/3={2}/{2^2 -1}; 3/8=3/{3^2 -1}; 4/{15}=4/{4^2 -1}`

`5/{24}=5/{5^2 -1}; 6/{35}=6/{6^2 -1}`

`=>D={n/{n^2-1}|n\in N; 2\le n\le 6}`

$\\$

+) `E={x\in ZZ|3<|x|\le {19}/2}`

Vì `|x|>3=>`$\left[\begin{array}{l}x>3\\x< -3\end{array}\right.$ $(1)$

Vì `|x|\le {19}/2`

`=> -{19}/2\le x\le {19}/2` $(2)$

Từ `(1);(2)` và `x\in ZZ`

`=>E= {-9;-8;-7;-6;-5;-4;4;5;6;7;8;9}`

$\\$

+) `F={x\in ZZ| |x|<10}`

`=>-10< x<10` và `x\in ZZ`

`=>F={-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}`

$\\$

+) `G={1/2;3/2;5/2;7/2;...}`

Nhận xét tử số là số tự nhiên lẻ

`=>` tử số viết dạng `2n+1\ (n\in NN)`

Mẫu số là `2`

`=>G={{2n+1}/2|n\in NN}`

$\\$

+) `H={1/2;1/4;1/8;1/{16};...}`

Nhận xét:

`1/2=1/{2^1}; 1/4=1/{2^2}; 1/8=1/{2^3}; 1/{16}=1/{2^4};...`

`=>H={1/{2^n}|n\in NN^{**}}`