`b)` Vì $MC$ là đường kính của $(O); D;E\in (O)$

`=>\hat{MDC}=\hat{MEC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>ME`$\perp BC$ tại $E$

`=>\hat{MEB}=90°`

`=>\hat{MEB}+\hat{MAB}=90°+90°=180°`

Mà hai góc `\hat{MEB};\hat{MAB}` ở vị trí đối nhau 

`=>ABEM` nội tiếp 

`=>\hat{ABM}=\hat{AEM}` $(1)$ (đpcm)

(cùng chắn cung $AM$) 

$\\$

Xét $∆MAB$ và $∆MDC$ có:

`\qquad \hat{MAB}=\hat{MDC}=90°`

`\qquad \hat{AMB}=\hat{DMC}` (hai góc đối đỉnh)

`=>∆MAB∽∆MDC` (g-g)

`=>\hat{ABM}=\hat{MCD}` $(2)$

Xét $(O)$ có:

`\hat{MED}=\hat{MCD}` (cùng chắn cung $MD$) $(3)$

Từ `(1);(2);(3)=>\hat{AEM}=\hat{MED}`

`=>EM` là tia phân giác của `\hat{AED}` (đpcm)

$\\$

`c)` Tính chất: tia phân giác trong và ngoài xuất phát từ cùng 1 đỉnh thì vuông góc với nhau

Vì $EM$ là phân giác trong của `\hat{AEG}` (suy ra từ câu b)

`=>{GM}/{MA}={GE}/{AE}`

 Vì $EC\perp EM$

`=>EC` là phân giác ngoài của `∆AEG`

`=>{CG}/{CA}={GE}/{AE}`

$\\$

`=>{GM}/{MA}={CG}/{CA}`

`=>CG.MA=CA.GM` (đpcm)