Đáp án:

`1.`

`- AB^2=HBxxBC`

`- AC^2=HCxxBC`

`- BC^2=AB^2+AC^2`

`- AH^2=HBxxHC`

`- ABxxAC=AHxxBC`

`- \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}`

`2.`

`-`Hình `1`:

Ta có: `HY=OH+OK`

`=> HY=5,4+9,6`

`=> HY=15`

Xét `\Delta YBH` vuông tại `B` có `BO _|_ HY` (gt)

`=>`$\begin{cases}BH^2=OH.HY\\BY^2=OYHY\\OB^2=OB.OY\end{cases}$(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

`=>`$\begin{cases}BH=\sqrt{5,4.15}\\OB=\sqrt{9,6.15}\\AH=\sqrt{5,4.9,6}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}BH=9\\OB=12\\AH=7,2\end{cases}$(cm)

`-`Hình `2`: 

Gọi `BD` là `x.`(`x>0`)

Ta có: `BC=BD+DC`

`=> BC=x+1,8`

Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có `AD_|_ BC`(gt)

`=> AB^2=BDxxBC`(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

`=> 4^2=x xx (x+1,8)`

`<=> 16=x^2+1,8x`

`<=> 16-x^2-1,8x=0`

`<=> x^2+1,8x-16=0`

`<=> x^2+9/5x-16=0`

`<=> 1/5(5x^2+9x-80)=0`

`<=> 5x^2+25x-16x-80=0`

`<=> (x+5)(5x-16)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\5x-16=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-5 \ (\rm loại)\\x=\dfrac{16}{5} \ (\rm nhận)\end{array} \right.\) `(vì x>0)`

`<=> x=16/5`

`=> BC=16/5+1,8=5`

Ta có: `\Delta ABC` vuông tại `A` (gt)

`=> BC^2=AB^2+AC^2`(pytago)

`=> 5^2=4^2+AC^2`

`=> AC^2=5^2-4^2=9=sqrt9=3`(cm, `AC>0`)

Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có `AD _|_ BC` (gt)

`=> AH^2=BDxxDC`(hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

`=> AH^2=16/5 xx 1,8=144/25=\sqrt{144/25}=12/5`(cm, `AH>0`)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. Sáu hệ thức đã học:

1. AB²=BC.BH

2. AC²=BC.HC

3.AH²=BH.HC

4. AB.AC=BC.AH

5. $\frac{1}{AH^{2} }$ = $\frac{1}{AB^{2} }$ + $\frac{1}{AC^{2} }$

6. AB²+AC²=BC²

* Công thức và kí hệu như hình dưới *

2. Hình 1:

Ta có: KH = KO + OH

  Hay: KH = 9,6 + 5,4

   ->   KH = 15 (cm)

Xét tam giác BHK vuông tại B, đường cao BO ta có:

       BH²=KH.HO

Hay BH²=15.5,4

       BH²=8

  -> BH ≈ 9 (cm)

Xét tam giác BHK vuông tại B, đường cao BO ta có:

       BK²=KH.KO

Hay BK²=15.9,6

       BK²=144

 ->  BK=12

Xét tam giác BHK vuông tại B, đường cao BO ta có:

       BO²=HO.OK

Hay BO²= 5,4.9,6

       BO²=51,84

 ->  BO=7.2