Giải thích các bước giải:

Giả sử tam giác đều thỏa mãn đề là $\Delta ABC$ đều có $AB=BC=CA=3$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $O,$ bán kính $R$

Kẻ $AH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC=\dfrac32$

$\to AH^2=AB^2-BH^2=\dfrac{27}4$

$\to AH=\dfrac{3\sqrt3}2$

Vì $\Delta ABC$ đều

$\to O$ đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm $\Delta ABC$

$\to R=OA=\dfrac23AH=\sqrt3$

Gọi :

+ Tam giác bài cho là `triangleABC` 

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là `(O;R)`

Kẻ `AH \bot BC = {H}`

 Vì `triangleABC` là tam giác đều $(gt)$ nên ta có :

`hat{ABC}+hat{BCA}+hat{CAB}=60^@`

Xét `triangleAHB` vuông tại `H` có :

`sinABH = ( AH)/(AB) = (AH)/3`

`=>AH = sinABH * 3`

           `=sin60^@ * 3`

           `=sqrt3/2 * 3`

           `=(3sqrt3)/2` `(cm)`

Ta có :

`AH` là đường cao `( AH \bot BC = {H} )`

mà `triangleABC` là tam giác đều $(gt)$

Lại có : `(O;R)` ngoại tiếp `triangleABC`

`=>O` cách đều `3` đỉnh của `triangleABC`

`=>O` là trọng tâm của `triangleABC`

`=>OA=OB=OC=R=2/3 *AH`

                             `=2/3 * (3sqrt3)/2`

                             `=sqrt3`

`=>R=sqrt3`