Đáp án:

Câu 5: A

Câu 6: A

Giải thích các bước giải:

Câu 5:

Gọi $I$ là điểm thỏa mãn: $\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=0$

Ta có:

$\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=0$

$\to (\vec{IA}+\vec{IC})+2(\vec{IB}+\vec{IC})=0$

Gọi $F$ là trung điểm $ BC$

Vì $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, BD$

$\to 2\vec{IO}+2\cdot 2\vec{IF}=0$

$\to 2\vec{IO}+4\vec{IF}=0$

$\to \vec{IO}+2\vec{IF}=0$

$\to I\in$ đoạn $OF$ và $IO=2IF$

$\to I$ cố định

Mà $F$ là trung điểm $BC\to I$ là trọng tâm $\Delta OBC$

Ta có:

$\vec{MN}=\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}$

$\to \vec{MN}=(\vec{MI}+\vec{IA})+2(\vec{MI}+\vec{IB})+3(\vec{MI}+\vec{IC})$

$\to \vec{MN}=6\vec{MI}+(\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC})$

$\to \vec{MN}=6\vec{MI}$

$\to MN,MI$ cùng phương

$\to M, N, I$ thẳng hàng

$\to MN$ luôn đi qua điểm cố định $I$ là trọng tâm $\Delta OBC$

Câu 6:

Ta có:

$\vec{BM}=3\vec{BC}-2\vec{AB}$

$\to \vec{BA}+\vec{AM}=3\vec{BC}-2\vec{AB}$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-2\vec{AB}-\vec{BA}$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-2\vec{AB}+\vec{AB}$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-\vec{AB}$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-(\vec{AC}+\vec{CB})$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-\vec{AC}-\vec{CB}$

$\to \vec{AM}=3\vec{BC}-\vec{AC}+\vec{BC}$

$\to\vec{AM}=-\vec{AC}+4\vec{BC}$

Ta có:

$\vec{CN}=k\vec{AC}+2\vec{BC}$

$\to \vec{CA}+\vec{AN}=k\vec{AC}+2\vec{BC}$

$\to \vec{AN}=k\vec{AC}+2\vec{BC}-\vec{CA}$

$\to \vec{AN}=k\vec{AC}+2\vec{BC}+\vec{AC}$

$\to \vec{AN}=(k+1)\vec{AC}+2\vec{BC}$

Để $A, M,N$ thẳng hàng

$\to\vec{AM},\vec{AN}$ cùng phương

$\to \dfrac{k+1}{-1}=\dfrac{2}{4}$

$\to k=-\dfrac32$

$\to A$