Đáp án:

số học sinh giỏi lớp 6A , 6B , 6C lần lượt là 15 học sinh , 18 học sinh , 12 học sinh

Giải thích các bước giải:

 Gọi số học sinh giỏi của lớp 6A , 6B , 6C lần lượt là $x , y , z ( x , y , z ∈ N* )$ ( học sinh )

Tổng số học sinh giỏi của cả 3 lớp là 45 học sinh

⇒ $x + y + z = 45$

$\frac{2}{5}$ số học sinh giỏi lớp 6A là $\frac{2}{5}x$ ( học sinh )

$\frac{1}{3}$ số học sinh giỏi lớp 6B là $\frac{1}{3}x$ ( học sinh )

$\frac{1}{2}$ số học sinh giỏi lớp 6C là $\frac{1}{2}x$ ( học sinh )

Theo đề bài ta có : 

$\frac{2}{5}x = \frac{1}{3}y = \frac{1}{2}z$

⇒ $y = \frac{6}{5}x ; z = \frac{4}{5}x$

Mà $x + y + z = 45$

⇔ $x + \frac{6}{5}x + \frac{4}{5}x = 45$

⇔ $3x = 45$

⇔ $x = 15$

⇒ $y = \frac{6}{5}×15 = 18 ; z = \frac{4}{5}×15 = 12$

Vậy số học sinh giỏi lớp 6A , 6B , 6C lần lượt là 15 học sinh , 18 học sinh , 12 học sinh

$\\$

Gọi số học sinh giỏi 3 lớp 6A,6B,6C lần lượt là `a,b,c` (học sinh), (`a,b,c ∈ NN`)

Theo bài ra ta có :

`a+b+c=45` học sinh (1)

Biết `2/5` số học sinh giỏi lớp 6A `= 1/3` số học sinh giỏi lớp 6B `=1/2` số học sinh giỏi lớp 6C

`-> 2/5 a = 1/3 b = 1/2 c`

Đặt `2/5 a = 1/3 b = 1/2 c =k (k \ne 0)`

`->` $\begin{cases} \dfrac{2}{5}a=k\\\dfrac{1}{3}b=k\\\dfrac{1}{2}c=k \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=\dfrac{5}{2}k\\b=3k\\c=2k \end{cases}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

`-> 5/2k + 3k + 2k=45`

`-> (5/2 +3+2)k=45`

`-> 15/2 k=45`

`->k=45 : 15/2`

`->k=6` (Thỏa mãn)

Với `k=6` thay vào (1) ta được :

`->`  $\begin{cases} a=\dfrac{5}{2}.6\\b=3.6\\c=2.6 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=15\\b=18\\c =12\end{cases}$ (học sinh), (Thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi 3 lớp 6A,6B,6C lần lượt là `15` học sinh, `18` học sinh và `12` học sinh