`\qquad (d): y=(m-1)x+4` (`m\ne1`)

`1,` Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng `y=-3x+2` 

`<=>{(m-1=-3),(4\ne2):}<=>m=-2 (\text{tm})`

Vậy `m=-2` thì (d) song song với `y=-3x+2`

`2,`* Vẽ đồ thị hàm số `y=(m-1)x+4`

- Cho `x=0 ->y=4` xác định điểm `B(0;4)` trên trục Oy

- Cho `y=0 ->x=4/(1-m)` xác định điểm `A(4/(1-m); 0)` trên trục Ox

- Đường thẳng qua 2 điểm vừa xác định là đồ thị hàm số `y=(m-1)x+4`

(Hình vẽ)

Khi đó: Độ dài đoạn OB là 4

Độ dài đoạn OA là `|4/(1-m)|`

Nên `S_(\triangle OAB)=1/2. OA.OB=2`

`<=> 1/2. 4.|4/(1-m)|=2`

`<=> |4/(1-m)|=1`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{4}{1-m}=1\\\dfrac{4}{1-m}=-1\end{array} \right.\)

`<=> [(1-m=4),(1-m=-4):}`

`<=> [(m=-3 (\text{tm})),(m=5(\text{tm})):}`

Vậy `m\in{-3;5}` thì `S_(\triangle OAB)=2 (\text{đvdt})` 

Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài này vốn không cần vẽ hình, chỉ vẽ cho thuận lối suy nghĩ.

1) `y=(m-1)x+4` song song với `y=-3x+2` khi 

$\begin{cases} m-1=-3 \\ 4\ne2 \end{cases} \\\to m=-2$

`->y=-3x+4`

2) `(d):y=(m-1)x+4`

`(d)∩Ox={A(-4/(m-1);0)}->OA=|-4/(m-1)|=4/|m-1| đvđd`

`(d)∩Oy={B(0;4)}->OB=|4|=4 đvđd`

`S_{OAB}=2`

`->1/2 . OA.OB=2`

`->OA.OB=4`

`->4/|m-1| .4=4`

`->4/|m-1|=1`

`->|m-1|=4`

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=4\\m-1=-4\end{array} \right.\) 

`->`\(\left[ \begin{array}{l}m=5\\m=-3\end{array} \right.\) 

Vậy `m=5;-3`