a Xét ΔBCD, có:

 BC = BD (gt)

=> ΔBCD cân

=> ∠C = ∠D 

  Xét ΔBCK và ΔBDK, có

       KC = KD 

      ∠C = ∠D

       BC = BD

=> ΔBCK =  ΔBDK ( c-g-c)

b, Vì ΔBCK =  ΔBDK (cm a)
  => ∠B1 =B2 ( 2 góc t/ứng)

Xét ΔBKE và ΔBKF, có:

  ∠E = ∠F =90 dộ

  ∠B1 = ∠B2 

   BK chung 

=> ΔBKE = ΔBKF(ch-gn)

c, VÌ ΔBKE = ΔBKF (cm b)

=> KE =KF ( 2 cạnh t/ứng)

    Xét ΔEKM và ΔNKF, có:

∠EKM = ∠NKF ( 2 góc đối đỉnh)

KE =KF
∠E = ∠F

=> ΔEKM = ΔNKF( ch -gn)

d,  MF ⊥ BN

     NE ⊥ BM

 => BK ⊥ MN  ( giao điểm của 3 đg' cao trong Δ)

=> EF//MN

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. ΔBCD có BC = BD

=> ΔBCD cân tại B

=> BK là đường trung tuyến, cũng là đường cao và đường phân giác.

* Xét 2 tam giác vuông ΔBCK và ΔBDK có:

           BC = BD (gt)

          $\widehat{BCK}$ = $\widehat{BDK}$ (ΔBCD cân tại B)

=> ΔBCK = ΔBDK (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Xét 2 tam giác vuông ΔBED và ΔBFC có:

            $\widehat{EBD}$ chung

           BD = BC (gt)

=> ΔBED = ΔBFC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = BF

* Xét ΔBKE và ΔBKF có:

          BE = BF (cmt)

         $\widehat{EBK}$ = $\widehat{FBK}$ (BK phân giác $\widehat{CBD}$)

         BK chung

=> ΔBKE = ΔBKF (c - g - c)

=> EK = FK (1)

c. Xét 2 tam giác vuông ΔEKM và ΔFKN có:

          $\widehat{EKM}$ = $\widehat{FKN}$ (đối đỉnh)

            EK = FK (cmt)

=> ΔEKM = ΔFKN (cgv - gnk)

=> ME = NF,

      NK = MK (2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có:

    EK + NK = FK + MK 

=> EN = FM 

d. ΔBEF có BE = BF (cmt)

=> ΔBEF cân tại B

=> $\widehat{BEF}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{EBF}}{2}$ (3)

* Ta có BE = BF, ME = NF 

=> BE + ME = BF + NF

=> BM = BN 

=> ΔBMN cân tại B

=> $\widehat{BMN}$ = $\dfrac{180^o - \widehat{MBN}}{2}$

                = $\dfrac{180^o - \widehat{EBF}}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{BEF}$ = $\widehat{BMN}$

mà chúng ở vị trí đồng vị 

=> EF // MN 

P/s: Em không hiểu chỗ nào thì cmt, chị sẽ rep nhanh nhất có thể.

       Xin tlhn

       Chúc em học tốt ^^