Đáp án+Giải thích các bước giải:

`M=(a^2-3asqrta+2)/(a-3sqrta)(a>0,a ne 9,a in ZZ`

`M \in ZZ=>a^2-3a\sqrta+2\vdots a-3\sqrta`

`=>a(a-3\sqrta)+2\vdots a-3\sqrta`

Mà `a(a-3\sqrta)\vdots a-3\sqrta`

`=>2\vdots a-3\sqrta`

`=>a-3\sqrta in Ư(2)={+-1,+-2}`

`*a-3sqrta=-1`

`<=>a-3sqrta+1=0`

`<=>a-3sqrta+9/4=5/4`

`<=>(sqrta-3/2)^2=5/4`

`<=>sqrta-3/2=+-sqrt5/2`

`<=>a=(+-sqrt5+3)^2/4(KTM)`

`*a-3sqrta=1`

`<=>a-3sqrta-1=0`

`<=>a-3sqrta+9/4=13/4`

`<=>(sqrta-3/2)^2=13/4`

`<=>sqrta-3/2=+-sqrt13/2`

`<=>a=(+-sqrt13+3)^2/4(KTM)`

`*a-3sqrta=2`

`<=>a-3sqrta-2=0`

`<=>a-3sqrta+9/4=17/4`

`<=>(sqrta-3/2)^2=17/4`

`<=>sqrta-3/2=+-sqrt17/2`

`<=>a=(+-sqrt17+3)^2/4(KTM)`

`*a-3sqrta=-2`

`<=>a-3sqrta+2=0`

`<=>a-sqrta-2sqrta+2=0`

`<=>(sqrta-1)(sqrta-2)=0`

`<=>[(sqrta-1=0),(sqrta-2=0):}`

`<=>[(sqrta=1),(sqrta=2):}<=>[(a=1),(a=4):}(TMĐk)`

Vậy `a in {1;4}` thì `M in ZZ.`

Bài này dạng căn của bài đã được học ở lớp 6.

Bài lớp 6 sẽ như sau:

Tìm `a\in ZZ` để `A=(n-1)/(n+1)\in ZZ`.

Để `A\in ZZ=>n-1\vdots n+1=>2\vdots n+1=>n+1 in Ư(2)={+-1,+-2}`

`=>n in {0;-2;1;-3}(tm)`

Như vậy chỉ cần lấy tử số chia hết cho mẫu số rồi biến đổi sao cho còn một số.Rồi ước bội và tìm x.