Đáp án: Hướng làm như sau

Giải thích các bước giải:

a)

Nhận thấy hai tam giác này có các cặp cạnh song song

$AH//MK$, $AB//MO$, $HB//KO$

$\Rightarrow \Delta AHB\backsim\Delta MKO$

b)

Từ $\Delta AHB\backsim\Delta MKO\Rightarrow \dfrac{OM}{BA}=\dfrac{MK}{AH}=\dfrac{1}{2}$

Có $AH//MK$ và $AM\cap HK=I$$\Rightarrow \dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{1}{2}$

Xét $\Delta MOI$ và $\Delta ABI$có:

$\widehat{OMI}=\widehat{BAI}$(so le trong), tỉ số: $\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{OM}{BA}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \Delta MOI\backsim\Delta ABI\Rightarrow \dfrac{IO}{IB}=\dfrac{1}{2}$

Vậy ta có: $\dfrac{IO}{IB}=\dfrac{IK}{IH}=\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{I{{O}^{3}}}{I{{B}^{3}}}=\dfrac{I{{K}^{3}}}{I{{H}^{3}}}=\dfrac{I{{M}^{3}}}{I{{A}^{3}}}=\dfrac{1}{8}$

$\Rightarrow \dfrac{I{{O}^{3}}+I{{K}^{3}}+I{{M}^{3}}}{I{{B}^{3}}+I{{H}^{3}}+I{{A}^{3}}}=\dfrac{1}{8}$ (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

Ngoài ra, từ chỗ $\Delta MOI\backsim\Delta ABI$ có thể suy ra $B,I,O$ thẳng hàng