Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Tia phÂn giác AD trên đề ko nói rõ nên ko lm

a) tính góc thì bạn lấy sin của từng góc 

rồi nhấn máy tính shift nhấn sin của góc đó là ra

$a)$ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$ 

$BC^2=AB^2+AC^2$ ( định lý pytago )

$15^2=AB^2+12^2$

$AB^2=225-144$

$AB^2=81$

$AB=9cm$

$sinB=\dfrac{AC}{BC}$

$sinB=\dfrac{12}{15}$

$sinB=\dfrac{4}{5}$

$\hat{B}=53^o7'$

$\hat{C}=180^o-90^o-53^o7'=36^o53'$

$b)AB.AC=AH.BC$

$9.12=AH.15$

$AH=\dfrac{108}{15}=7,2cm$

$AB^2=BH.BC$

$9^2=BH.15$

$BH=5,4cm$

$CH=BC-BH=15-5,4=9,6cm$

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}$ 

$⇒\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{7}$ 

$⇒BD=15.\dfrac{3}{7}=\dfrac{45}{7}cm$

$⇒CD=15-\dfrac{45}{7}=\dfrac{60}{7}cm$

Kẻ $DM⊥AB$ và $DN⊥AC$

Xét $ΔAMD$ và $ΔAND$

$\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o$

$\widehat{MAD}=\widehat{NAD}$ $(AD$ là phân giác $\hat{A})$

$AD$ là cạnh chung 

$⇒ΔAMD=ΔAND(g-c-g)$

$⇒MD=ND$

$AM=AN$

$NC-MB=AC-AB$

$NC=MB+12-9$

$NC=MB+3$

Xét $ΔBMD$ vuông tại $M$

$MD^2=BD^2-BM^2$ ( định lý pytago )

Xét $ΔCND$ vuông tại $N$

$ND^2=DC^2-NC^2=DC^2-(MB+3)^2$ ( định lý pytago )

Mà $MD=ND(cmt)$

$⇒BD^2-BM^2=DC^2-(MB+3)^2$

$(\dfrac{45}{7})^2-BM^2=(\dfrac{60}{7})^2-MB^2-6MB-9$

$6BM=\dfrac{162}{7}$

$BM=\dfrac{27}{7}cm$

$MD^2=(\dfrac{45}{7})^2-(\dfrac{27}{7})^2$

$MD^2=\dfrac{1296}{49}$

$MD=\dfrac{36}{7}cm$

Xét $ΔAMD$ vuông tại $M$

$AD^2=AM^2+MD^2$ ( định lý pytago )

$AD^2=(AB-MB)^2+\dfrac{1296}{49}$

$AD^2=(\dfrac{36}{7})^2+\dfrac{1296}{49}$

$AD^2=\dfrac{2592}{49}$

$AD=\dfrac{36\sqrt[]{2}}{7}cm$