a) Xét $\triangle$ABK và $\triangle$DCK có:

BK = CK (gt)

$\widehat{BKA}$ = $\widehat{CKD}$ (đối đỉnh)

AK = DK (gt)

Vậy $\triangle$ABK = $\triangle$DCK (c.g.c)

$\Rightarrow$$\widehat{DCK}$=$\widehat{DBK}$; mà $\widehat{ABC}$+$\widehat{ACB}$=$90^o$

$\Rightarrow$$\widehat{ACD}$=$\widehat{ACB}$+$\widehat{BCD}$=$90^o$

$\Rightarrow$$\widehat{ACD}$=$90^o$=$\widehat{BAC}$$\Rightarrow$AB//CD(AB$\bot$ và CD$\bot$AC)

b) Xét $\triangle$ABH vuông tại A và $\triangle$CDH vuông tại C có:

BA = CD ( do $\triangle$ABK = $\triangle$DCK)

AH = CH (gt)

Vậy $\triangle$ABH = $\triangle$CDH (c.g.c)

c) Xét $\triangle$ABC và $\triangle$CDA có:

AB = CD

$\widehat{ACD}$=$90^o$=$\widehat{BAC}$

AC cạnh chung

Vậy $\triangle$ABC và $\triangle$CDA (c.g.c)

$\Rightarrow$$\widehat{ACB}$=$\widehat{CAD}$

Mà AH = CH (gt) và $\widehat{MHA}$=$\widehat{NHC}$ ( vì $\triangle$ABH = $\triangle$CDH)

$\Rightarrow$$\triangle$AMH = $\triangle$CNH (g.c.g)

$\Rightarrow$ MH = NH. Vậy $\triangle$HMN cân tại H

Đáp án:

Giải thích các bước giải: