Đáp án:

$\begin{array}{l} a) & v_1=500 \ m/s \\ \ & \beta≈89,885^o \\ b) & v_1=100\sqrt{75} \ m/s \\ \ & \beta≈54,655^o \end{array}$

Giải:

$v=250 \ m/s$

$v_2=500 \ m/s$

`m_1=m_2=m`

Bảo toàn động lượng:

`\vec{p}=\vec{p_1}+\vec{p_2}`

a) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất là:

→ `p_1^2=p^2+p_2^2-2pp_2cos\alpha`

→ `(mv_1)^2=(2mv)^2+(mv_2)^2-4mvmv_2cos\alpha`

→ $v_1^2=4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha$

→ $v_1=\sqrt{4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha}=\sqrt{4.250^2+500^2-4.250.500.cos60^o}=500 \ (m/s)$

Vectơ vận tốc `\vec{v_1}` hợp với phương thẳng đứng một góc là:

`cos\beta=\frac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2pp_1}=\frac{(2mv)^2+(mv_1)^2-(mv_2)^2}{4mvmv_1}`

$cos\beta=\dfrac{4v^2+v_1^2-v_2^2}{4vv_1}=\dfrac{4.250+500^2-500^2}{4.250.500}=\dfrac{1}{500}$

→ `\beta≈89,885^o`

b) Độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất là:

→ `p_1^2=p^2+p_2^2-2pp_2cos\alpha`

→ `(mv_1)^2=(2mv)^2+(mv_2)^2-4mvmv_2cos\alpha`

→ $v_1^2=4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha$

→ $v_1=\sqrt{4v^2+v_2^2-4vv_2cos\alpha}=\sqrt{4.250^2+500^2-4.250.500.cos120^o}=100\sqrt{75} \ (m/s)$

Vectơ vận tốc `\vec{v_1}` hợp với phương thẳng đứng một góc là:

`cos\beta=\frac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2pp_1}=\frac{(2mv)^2+(mv_1)^2-(mv_2)^2}{4mvmv_1}`

$cos\beta=\dfrac{4v^2+v_1^2-v_2^2}{4vv_1}=\dfrac{4.250+750000-500^2}{4.250.100\sqrt{75}}≈0,5785$

→ `\beta≈54,655^o`