Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. N và P lần lượt là trung điểm AH và DE. CMR: N, P, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. N và P lần lượt là trung điểm AH và DE. CMR: N, P, M thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta áp dụng t/c đường trung trực của ED để chứng minh như sau :
hai tam giác vuông BEC và BDC vuông tại E và D có chung cạnh huyền nên :
ME = MD = BC/2 (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền) → M trên đường trung trực ED
Hai tam giác vuông AEH và ADH vuông tại E và D có canhgj huyền AH chung nên
EN = DN = H/2 → N trên đường trung trực ED (cách đều hai đầu đoạn thẳng)
Vậy MN là trung trực của DE → DE qua trung điểm P của ED
M; N; P thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
tam giác AEH và tam giác ADH có hai góc vuông E và D nên NE = ND - AH: 2 → N thuộc trung trực DE
Tam giác EMD cân tại M vì ME = MD = BC:2 → M thuộc trung trung trực ED
Vậy MN là trung trực DE nên vuông góc DE tại ttrung điểm P
N, P, M thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK