a)

xét tứ giác `BHCK` có

`BM=CM`

`HM=MK`

`=>BHCK` là hình bình hành

b)

ta có ` CK`//`BH` ( `BHCK` là hình bình hành )

`=>CK`//`BF`      

mà `BF⊥AC`

`=>CK⊥AC`

ta có `BK`//`CH` ( `BHCK` là hình bình hành )

`=>BK`//`CF`

mà `CF⊥AB`

`=>BK⊥AB`

c)

gọi `N` là giao điểm của `BC;HI`

xét `ΔHIK` có         

`HI=IN`

`HM=MK`

`=>MN` là đường tb của `ΔHIK`

`=>MN`//`IK`

hay `BC`//`IK` `(1)` 

xét `ΔHCN` có

`CN` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

`=>ΔHCN` cân tại `C`

`=>CH=CI`

mà `CH=BK` (`BHCK` là hình bình hành)

`=>CI=BK` `(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `BIKC` là hình thang cân

`a)`

Xét tứ giác `BHCK` có:

      `BM=CM(g``t)`

      `HM=MK(g``t)`

`⇒` tứ giác `BHCK` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì tứ giác `BHCK` là hình bình hành

`⇒BK////CH(` tính chất hình bình hành `)`

    `CK////BH(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `BK////CH(cmt)`

Mà `CH⊥AB(g``t)`

`⇒BK⊥AB(đpcm)`

Vì `CK////BH(cmt)`

Mà `BH⊥AC(g``t)`

`⇒CK⊥AC(đpcm)`

`c)`

Gọi `HI∩BC={D}`

Xét `ΔHIK` có:

`HD=DI(g``t)`

`HM=MK(g``t)`

`⇒DM` là đường trung bình của `ΔHIK`

`⇒DM////IK(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `B,C∈DM`

`⇒BC////IK`

Xét tứ giác `BIKC` có:

    `BC////IK(cmt)`

`⇒` tứ giác `BIKC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(1)`

Vì tứ giác `BHCK` là hình bình hành

`⇒BK=CH(` tính chất hình bình hành `)(2)`

Xét `ΔHCI` có:

`CD` là đường trung tuyến của `ΔHCI`

`CD` là đường cao của `ΔHCI`

`⇒ΔHCI` cân tại `C`

`⇒CH=CI(` tính chất `Δ` cân `)(3)`

Từ `(2)` và `(3)⇒BK=CI(4)`

Từ `(1)` và `(4)⇒BIKC` là hình thang cân `(` hình thang có `2` đường chéo bằng nhau là hình thang cân `)(đpcm)`