Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Đáp án là : 0

Giải thích:

Tích các số tự nhiên từ 16 đến 57 là :

16 x17 x....x 20 x....x 30 x....x 40 x...x 50x....x 57

Vì có những số 20,30,40,50 là các số có chữ số 0 ở cuối nên khi nhân vào với những số còn lại của dãy số thì sẽ ra số tận cùng là 0.

b, Đáp án là: 5

Tích tất cả các số tự nhiên lẻ có ba chữ số là 101x103x105x...x115x...x125x...x155x...x175x...x 995x...x 999

Vì có những số 105;115;125;135;145;155;165;175;....;995 là các số có chữ số 5 ở cuối nên khi nhân vào với những số còn lại của dãy số thì sẽ ra số tận cùng là 5.

Xin hay nhất nhé!

Đáp án:I. Kiến thức cơ bản

* Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0.

- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

- Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5.

- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5

- Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.

- Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1.

- Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6.

- Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.

- Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.

* Chữ số tận cùng là các chữ số 0

- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.

- Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0.

- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;….. khi nhân với một chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.

- Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.

- Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8)

II. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1:

Cho A = 3 x 3 x 3 x 3 x………..x 3 x 3 (tích này có 2013 chữ số 3). Hỏi tích này tận cùng là chữ số nào?

Giải: Ta thấy: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.

Vì 2013 : 4 được thương là 503 (chữ số 1) và dư 1 ( 1 chữ số 3)

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.

Ví dụ 2: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?

8 x 18 x 28 x 38 x ………x 198.

Giải:

Số thừa số của tích này là: (198 – 8) : 10 + 1 = 20 (số hạng) (1)

Ta thấy tích 4 thừa số có tận cùng là 8 có tận cùng là 6. Vì có 20 thừa số ta kết hợp được 5 nhóm mỗi nhóm có 4 thừa số, tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 6. Vậy kết quả của tích trên có chữ số tận cùng là 6.

Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tích sau:

15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x……………x 2011 x 2013.

Gợi ý: Áp dụng lí thuyết ta có kết quả chữ số tận cùng là 5.

Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết:

A = 3 x 13 x 23 x…….x 2003 x2013

B = 2 x 12 x 22 x ……..x 2002 x 2012

Hỏi X có chia hết cho 5 không?

Giải:

A có số các thừa số là: 202 số.

B có số các thừa số là: 202 số.

Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.

Vì 202 : 4 có thương là 50 dư 2 nên A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) với 2 thừa số tận cùng là 3. Vì thế A có tận cùng là 9.

Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.

Vì 202 : 4 được thương là 50 dư 2 nên B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) với 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. Vì thế B tận cùng là 4.

Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.

Ví dụ 5: Cho

A = 2012 x 2012 x 2012 x…….x 2012 x 2012 (2013 thừa số 2012)

B = 2013 x 2013 x 2013 x ……..x 2013 x 2013 (2012 thừa số 2013)

Hỏi A + B chia cho 5 có số dư là bao nhiêu?

Gợi ý: Làm tương tự bài trên sẽ có A + B có chữ số tận cùng là 3.

Ví dụ 6: Cho H = 1234567891011121314151617…….được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp và có 121 chữ số. Số H có chữ số tận cùng là chữ số nào?

Giải:

Ta có từ 1 đến 9 có 9 số, mỗi số gồm 1 chữ số.

Từ 10 đến 99 có 90 số, mỗi số gồm 2 chữ số nên khi viết chúng liên tiếp ta có 90 x 2 = 180 (chữ số).

Mà 9 < 121 < 189 nên chữ số tận cùng của H phải ở số có hai chữ số.

Số chữ số của các số có 2 chữ số viết ở H là: 121 – 9 = 112(chữ số)

Số các số có 2 chữ số viết viết ở H là 112 : 2 = 56

Số thứ 56 kể từ 10 có 2 chữ số là : 10 + (56 - 1) = 65

Vậy chữ số tận cùng của H là chữ số 5 (là chữ số hàng đơn vị của số 65)

Ví dụ 7: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89.

Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Giải:

- Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0.

- Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng.

- Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0.

- Vậy M có số chữ số 0 tận cùng là: 7 + 7 + 6 = 20 (chữ số)

Ví dụ 8: Tích : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x…..x 45 x 46 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Kết quả: Tích tận cùng có 10 chữ số 0.

Ví dụ 9: Tích : 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Kết quả: Tích có 3 chữ số 0 tận cùng.

Ví dụ 10: Tích 5 x 6 x 11 x 17 x ………x 118 x 191 có hai chữ số tận cùng là những chữ số nào?

Kết quả: Tích có hai chữ số tận là 00.

Ví dụ 11: Cho N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 30 x 31. Hỏi tổng của 6 chữ số tận cùng của N là bao nhiêu?

Kết quả: 0.

Ví dụ 12: Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x………x 2012 x 2013 x 2014. Gạch bỏ các thừa số chia hết cho 5 ta được Q. Hỏi chữ số tận cùng của Q.

Giải:

P là tích có số thừa số là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: (2010 – 5) : 5 + 1 = 402 (số hạng)

Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612 (số hạng) (1)

Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.

Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403

Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.

Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.

.